基本介紹
內容簡介
《數學與猜想:數學中的歸納和類比(第1卷)》可供大學數學系師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。
作者簡介
作者:(美)G.波利亞 著;李心燦 等
圖書目錄
譯者的話
序言
對讀者的提示
第一章歸納方法
引言
1.經驗和信念
2.啟發性聯想
3.支持性聯想
4.歸納的態度
第二章一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作出的發現
7.類比和歸納
第三章立體幾何中的歸納推理
1.多面體
2.支持猜想的第一批事實
3.支持猜想的更多事實
4.一次嚴格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張表格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引向演繹法；特例引向一般證明
18.更多的猜想
第四章數論中的歸納方法
1.邊長為整數的直角三角形
2.平方和
3.關於四奇數平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結果列成表
6.有什麼規則
7.關於歸納發現未知事物的性質
8.關於歸納證據的性質
第五章歸納法雜例
l.函式的展開式
2.近似式
3.極限
4.設法推翻它
5.設法證明它
6.歸納階段的作用
第六章更一般性的陳述
1.歐拉
2.歐拉的研究報告
3.從實踐到抽象的一般觀點
4.歐拉研究報告的概述
第七章數學歸納法
1.歸納階段
2.論證階段
3.研究的飛躍
4.數學歸納法的技巧
第八章極大和極小
1.模式
2.例子
3.相切的等高線模式
4.兩個例子
5.局部變動的模式
6.算術平均與幾何平均的定理及其初步推論
第九章物理數學
1.光學解釋
2.力學解釋
3.反覆解釋
4.吉恩·伯努利關於捷線的發現
5.阿基米德關於積分法的發現
第十章等周問題
1.笛卡兒的歸納理由
2.潛在的理由
3.物理原因
4.瑞利的歸納理由
5.導出結論
6.證明結論
7.非常密切的關係
8.等周定理的三種形式
9.套用與問題
第十一章更多種類的合情推理
1.猜一猜
2.根據有關情形判定
3.根據一般情形判定
4.提出一個比較簡單的猜想
5.背景
6.無窮盡的過程
7.常用的啟發性假設
後紀
問題的解答
參考文獻
