內容簡介
《數學分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。內容包括實數集與函式、數列極限、函式極限、函式的連續性、導數和微分、微分中值定理及其套用、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的套用、反常積分等，附錄為微積分學簡史、實數理論、積分表。
本次修訂認真總結了前三版的編寫經驗，特別對第三版的內容進行了細緻的分析，聽取了部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作了適當調整；實數理論基本定理出現的先後次序作了一些變化；增加了內閉一致收斂的概念，調整了與之有關的內容；適當增加了一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持了教材前三版“內容選取適當，深入淺出，易學易教”的特點。
《數學分析(第4版)》可作為高等學校教學類專業的教材使用。
作品目錄
第一章 實數集與函式
1 實數 一 實數及其性質 二 絕對值與不等式 2 數集·確界原理 一 區間與鄰域 二 有界集·確界原理 3 函式概念 一 函式的定義 二 函式的表示法 三 函式的四則運算 四 複合函式 五 反函式 六 初等 函式 4 具有某些特性的函式 一有界函式 二 單調函式 三 奇函式和偶函式 四 周期函式
第二章 數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件
第三章 函式極限 1 函式極限概念 一 x趨於■時函式的極限 二 x趨於■時函式的極限 2 函式極限的性質 3 函式極限存在的條件 4 兩個重要的極限 一 證明■ 二 證明■ 5 無窮小量與無窮大量 一 無窮小量 二 無窮小量階的比較 三 無窮大量 四 曲線的漸近線
第四章 函式的連續性 l 連續性概念 一 函式在一點的連續性 二 間斷點及其分類 三 區間上的連續函式 2 連續函式的性質 一 連續函式的局部性質 二 閉區間上連續函式的基本性質 三 反函式的連續性 四 一致連續性 3 初等函式的連續性 一 指數函式的連續性 二 初等函式的連續性
第五章 導數和微分 1 導數的概念 一 導數的定義 二 導函式 三 導數的幾何意義 2 求導法則 一 導數的四則運算 二 反函式的導數 三 複合函式的導數 四 基本求導法則與公式 3 參變數函式的導數 4 高階導數 5 微分 一 微分的概念 二 微分的運算法則 三 高階微分 四 微分在近似計算中的套用
第六章 微分中值定理及其套用 1 拉格朗日定理和函式的單調性 一 羅爾定理與拉格朗日定理 二 單調函式 2 柯西中值定理和不定式極限 一 柯西中值定理 二 不定式極限 3 泰勒公式 一 帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式 二 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式 三 在近似計算上的套用 4 函式的極值與最大(小)值 一 極值判別 二 最大值與最小值 5 函式的凸性與拐點 6 函式圖像的討論 7 方程的近似解
第七章 實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理 一 區間套定理 二 聚點定理與有限覆蓋定理 三 實數完備性基本定理之間的等價性 2 上極限和下極限
第八章 不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式 一 原函式與不定積分 二 基本積分表 2 換元積分法與分部積分法 一 換元積分法 二 分部積分法 3 有理函式和可化為有理函式的不定積分 一 有理函式的不定積分 二 三角函式有理式的不定積分 三 某些無理根式的不定積分
第九章 定積分 1 定積分概念 一 問題提出 二 定積分的定義 2 牛頓-萊布尼茨公式 3 可積條件 一 可積的必要條件 二 可積的充要條件 三 可積函式類 4 定積分的性質 一 定積分的基本性質 二 積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算(續) 一 變限積分與原函式的存在性 二 換元積分法與分部積分法 三 泰勒公式的積分型餘項 6 可積性理論補敘 一 上和與下和的性質 二 可積的充要條件
第十章 定積分的套用 1 平面圖形的面積 2 由平行截面面積求體積 3 平面曲線的弧長與曲率 一 平面曲線的弧長 二 曲率 4 旋轉曲面的面積 一 微元法 二 旋轉曲面的面積 5 定積分在物理中的某些套用 一 液體靜壓力 二 引力 三 功與平均功率 6 定積分的近似計算 一 梯形法 二 拋物線法
第十一章 反常積分 1 反常積分概念 一 問題提出 二 兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與收斂判別 一 無窮積分的性質 二 非負函式無窮積分的收斂判別法 三 一般無窮積分的收斂判別法 3 瑕積分的性質與收斂判別
附錄Ⅰ 微積分學簡史
附錄Ⅱ 實數理論 一 建立實數的原則 二 分析 三 分劃全體所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作為Q的擴充 七 實數的無限小數表示 八 無限小數四則運算的定義
附錄Ⅲ 積分表 一 含有z“的形式 二 含有a+b%缸的形式 三 含有a2■x2，a>O的形式 四 含有a+bx+cx2，b2≠40c的形式 五 含有■的形式 六 含有■，a>O的形式 七 含有■，a>O的形式 八 含有sin x或cos x的形式 九 含有tan x，cot x，sec x，cscx的形式 十 含有反三角函式的形式 十一 含有ex的形式 十二 含有In x的形式習題答案索引 人名索引
