拉丁方問題

拉丁方問題 (problems of Latin square)組合數學的著名難題之一一個n階方陣，它的每一行及每一列都是n元有限集S的所有元素的一個排列，稱此方陣為集合S上的n階拉丁方，簡稱S上的拉丁方.通常取S={1,2,""",nf.對於任何自然數n,n階拉丁方總是存在的·例如，n階方陣A=(a;;)，其中i,}=1,2,"..}n.取a;;=i+j (mod n )，就是一個n階拉丁方，其中I鎮、，鎮rz. 利用兩個給定的拉丁方可以構造新的拉丁方.具體的構造方法是:設n階拉丁方A= <ak,)及m階拉丁方B = ( b,., )，則可構造mn階拉丁方('=<cr;),其中c;; = br., + (ak，一1)m，式中i=r}-m<k-1),j=s+m (Z一1)，且r,s=1,2，…,m;k,l=1，2，…,n.