微分方程數值解法[戴嘉尊、邱建賢編著書籍]

本書適合於數學類本科生“微分方程數值解法”課程教學之用，也適用於工科研究生及計算數學與套用數學教學與科研人員，並可供有關工程技術人員參考。

基本信息

作　者：戴嘉尊，邱建賢　編著

出 版 社：東南大學出版社

版　次：1

頁　數：236

字　數：304000

印刷時間：2012-2-1

開　本：16開

紙　張：膠版紙

印　次：5

I S B N：9787810509299

包　裝：平裝

內容簡介

本書包括常微分方程數值解法、拋物型方程的差分方法、橢圓型方程的差分方法、雙曲型方程的差分方法、非線性雙曲型守恆律方程的差分方法、有限元法簡介等共6章，每章後面附有一定數量的習題供練習之用。

目錄

1 常微分方程初值問題數值解法

1.1 引言

1.2 歐拉法（Euler方法）

1.2.1 歐拉方法

1.2.2 收斂性研究

1.2.3 穩定性研究

1.3 梯形法、隱式格式的疊代計算

1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式

1.4.1 一種構造單步法的方法——泰勒級數法

1.4.2 一般單步法基本理論

1.4.3 Runge-Kutta格式

1.4.4 誤差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法

1.5 線性多步法

1.6 誤差的事後估計法、步長的自動選擇

1.7 高階常微分方程（組）的數值方法

習題1

2 拋物型方程的差分方法

2.1 差分格式建立的基礎

2.2 顯式差分格式

2.2.1 維常係數熱傳導方程的古典顯式格式

2.2.2 係數依賴於X的一維熱傳導方程的顯式格式

2.3 隱式差分格式

2.3.1 古典隱式格式

2.3.2 Crank - Nicolson隱式格式

2.3.3 加權六點隱式格式

2.3.4 係數依賴于于x,t的一維熱傳導方程的一個隱式格式的推導

2.4 解三對角形方程組的追趕法

2.5 差分格式的穩定性和收斂性

2.5.1 問題的提出

2.5.2 一圖方法

2.5.3 穩定性定義、穩定性分析的矩陣方法

2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩定性中的套用

2.5.5 穩定性分析的Fourier級數法（Von Neumann方法）

2.5.6 低階項對穩定性的影響

2.5.7 差分格式的收斂性

2.5.8 相容逼近、Lax等價性定理

2.6 非線性拋物型方程的差分解法舉例

2.6.1 Richtmyer線性方程

2.6.2 Less三層差分格式

2.6.3 算例

2.7 二維拋物型方程的差分格式

2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式

2.7.2 隱式差分格式

2.7.3 差分格式的穩定性分析

2.8 交替方向的隱式差分格式（ADI格式）

習題2

3 橢圓型方程的差分方法

3.1 正方形區域中的Laplace方程Dirichlet邊值問題的差分模擬

3.2 Neumann邊值問題的差分模擬

3.3 混合邊值條件

3.4 非矩形區域

3.5 極坐標形式的差分格式

3.6 矩形區域上的Poisson方程的五點差分逼近的斂速分析

3.7 一般二階線性橢圓型方程差分逼近及其性質研究

3.8 橢圓型差分方程的疊代解法

3.8.1 疊代法的基本理論

3.8.2 Jacobi疊代和Gauss-Seidel疊代

3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi疊代和Guass-Seidel疊代收斂速度計算舉例

3.8.4 超鬆弛疊代法

3.8.4.1 逐次超鬆弛疊代法

3.8.4.2 相容次序、性質（A）和最佳鬆弛因子的確定

3.8.4.3 收斂速度

3.9 多重格線法簡介

3.9.1 一個簡單的例子、MG方法基本思想

3.9.2 二重格線法、V循環

3.9.3 多重格線法

習題3

4 雙曲型方程的差分方法

5 非線性雙曲型守恆律方程的差分方法

6 有限元方法簡介

參考文獻