一、從切平面定義

給出 類空間曲線(C)和(C)上一點P,設曲線的(C)的自然參數表示為 :


其中s是自然參數,定義:




分別為曲線上P點的單位切向量,主法向量和副法向量。P點上的三個向量構成右手系。


則 和 所確定的平面是曲線(C)上P點的從切平面。
二、從切平面方程
1、自然參數方程
如定義,從切平面方程為:

或

2、一般參數方程

給定 類空間曲線(C)


則曲線C在一點 處的從切平面為:

其中

三、計算實例

1、求曲線 在原點的從切平面:
解:


,


,


ξ(0)=2,Ψ(0)=2
所以,從切平面方程為

即

四、性質及意義
1、從切平面,法平面,密切平面所構成的圖形稱為曲線的基本三棱形。


2、曲線r(s)的密切球面與從切平面的交線圓的圓心軌跡方程

其中分別為曲線的曲率,擾率和副法向量。
3、兩條曲線的對應點的從切平面重合,則這兩條曲線為達布曲線。