人物生平
1854年(成豐四年)徐嘉以府試第一入學，時年21。淮安府知府恆礪堂(廉)愛其文，為納粟太學生(捐監生)，使應順天鄉試。次年赴京，與尹耕雲、裴蔭森訂交。順天鄉試不售，歸里。此行成詩多首，收入《味靜齋詩存》。1858年再應順天鄉試，又不售，與高子子上(延第)同道歸里。假館陳雲卿(名步龍)家館授生徒，從此開始了教讀生涯。1859年赴浙應借闈鄉試，再不售，他與學子遊覽了西湖諸名勝，寫了不少吟詠的詩篇。1860年捻軍占河下，攻淮城，陳雲卿避居涇河花園莊，以詩召徐嘉，徐乃館於涇河。“馬櫻花落雨瀟瀟，舊館涇南第四橋。飢雀空倉深黑夜，一燈如豆話南朝。”(《涇河感舊詩》)陳雲卿也是一位學者，善詩，愛讀《離騷》，主客相處十分融洽。1861年冬為《河下園亭記》題六十絕句，一夕而成。作者李辛樵(元庚)已於1860年逝世。此詩應作者之子李鍾駿之請而寫，《味靜齋詩存》未收。
1866年徐嘉遷居入城，賃屋以居，嗣後在城中就館。
1870年(同治九年)江寧鄉試中舉，年37。1871年赴京春闈不第，回淮後繼續“家居授徒，以經世致用為主。品行不規於正者不納，後生有一善，稱之不容口，來學者日益眾。”(《續纂山陽縣誌》)1880年(光緒五年)以屆大挑之期，辭去王壽萱家館，薦段朝端繼館於王氏(見《段朝端小傳》稿)。在京與沭陽王子揚(詡)訂交，二人久以詩名，一見傾心。春闈報罷，內閣大挑二等，例授教職。以母老不赴省謁選。館於西長街尹宅，尹顏鉞(字子威)、尹顏鉌(字轉叔)兄弟從學。又歷四年，徐州太守桂履真(中行)，聘請徐嘉去徐州就其家塾，於1884年底結束了家鄉的館事。徐先生從1858年開始到1884年底整整在家鄉教書二十七年，他為淮安培養了許多有學行的人，筆者僅知學者，如王鴻翔(研生)、徐鍾恂(紹泉)，二人均為清末進士、翰林，工書善畫，有詩集傳世；王錫祺(壽萱)《小方壺齋叢書》的編纂者，近代著名出版家；清末民初的淮安名流裴楠(耔青)、秦遇賡(湘漁)等。
1885年春，徐嘉應聘赴徐州，與金壇馮夢華(名煦)訂交。馮是晚清探花，曾任安徽巡撫，他又是學者、詩人，“江左詩派”的領袖人物。其詩論宗潘養一(名德輿)先生。馮說“(余)久訪養一先生餘風流韻，今遲之且二十年，而得之於賓華”。他對徐嘉詩集《味靜齋詩存》十分佩服，主動為其作序。1887年在友人、學生一再催促下，其詩集問世。
在徐州，教授之餘，徐嘉遊覽了雲龍山諸勝跡，多有詩作，桂氏藏書甚富，藉以校訂《顧詩箋注》，使他對顧炎武詩的研究更為深刻。他還訪明遺民詩人萬壽祺(年少)遺蹟，將《隰西草堂集》，付手民重印。1889年徐嘉應陳仲英之聘，去浙江金華就其家館，課其子珊源、慕韓，侄子舫等。約二年，陳仲英離職，先生亦辭館歸里。
1891年開始徐嘉主講於精勤文社、鹽城書院、尚志書院，前後十餘年。他諄諄教導生徒，不但教授四書五經，還教授《史記》、《漢書》、《資治通鑑》等，要求學生觸類旁通，書要“讀得進，走得出”，以培養“真才實學、品端有為之士為己任。”他說：“國家三年得一狀元，未必能得一真實讀書可傳千古之人……子弟得數貴人，不如得一賢人。”
1903年六月徐嘉被選任崑山教諭，結束了鹽邑工作歸淮，九月去崑山就職，年已70。崑山自兵燹後元氣未復，荒草殘碑，滿目瘡痍。徐嘉見之感慨不已。時甲午戰敗，變法失敗，西學大量湧入，
徐嘉說：“今日者滄海潢流，強鄰伺隙，不講新學，則勢不行，兼講舊學，則力不足。非讀經史不為功，徒讀經史亦不為功。”(《致顧持白》)1904年九月赴蘇州師範學堂(今蘇州大學前身)任監院(即院長)之職，兼國文國史教習。本可展其素志，卻因為維護封建倫理禮教，重舊學反對新思想，受到一些教員、學生們的反對。徐嘉向上級建議開除幾位教習以示懲警，沒有得到同意。1906年秋辭職，仍回崑山。時科舉已停，書院多改學堂，徐先生仍主持崑山縣教育，時境欠佳，本人與家人多患疾病，惟有藉詩抒懷。
1908年春猝患風疾，語蹇手僵，不能動筆。五月歸里。1913年9月5日去世，終年80。著有《顧詩箋注》20卷、《味靜齋詩文集》20卷、《叢筆》1卷、《雜詩》1卷、《拾瀋錄》兩種、《夜存錄》8卷等。
學術成就
徐嘉的學術成就主要是完成了《顧詩箋注》。“顧詩”指顧炎武先生的詩集。徐嘉對明末清初的學者顧炎武的人品、學識、詩歌可以說是情有獨鍾，研究了一輩子顧炎武。鑒於世人“苦其詩多用古，非通人不能曉”，徐嘉決心為顧詩作一個箋注。他的好友顧雲臣說；“(徐)黎明即起，握管不輟，歷十年，檢書四百餘種，四易其稿”，這部20卷的傳世之作《箋注》，在諸友人的資助下，終於刊刻問世。這部書的價值在於：《箋注》徵引說博，資料豐富，使讀者更進一步的了解明末清初愛國志士為拯救明王朝或起兵抗清或遁跡山林的可歌可泣事跡，是研究“明遺民志士詩人”的一部重要參考資料。
