書籍信息
書名：形形色色的不動點定理——從一道28屆IMO試題談起
作者： 佩捷，馮寶琦
責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4962-6
定價：38.00元
出版日期：2015.01
開本：16
《數學中的小問題大定理》叢書（第五輯）
頁數：246
圖書分類：Q.數學類
中圖分類：數理科學和化學
目錄
第1編 數學競賽中的不動點問題
第1章 數學奧林匹克中的不動點問題//3
1.1 組合不動點//3
1.2 拓撲不動點//7
1.3 不動點與方程//11
1.4 不動點與數列//19
1.5 不動點與函式疊代//27
1.6 不動點與更列//38
第2編 高等數學中的不動點問題
第2章 壓縮映象//47
2.1 引言//47
2.2 壓縮映象定理//49
2.3 柯西一李普希茲定理//50
2.4 隱函式//53
2.5 巴拿赫定理的其他套用//55
問題//56
第3章 緊凸集中的不動點//57
3.1 不動點性質//57
3.2 布勞威爾定理的其他證明//61
3.3 擴張到無限維空間//62
3.4 角谷靜夫的例子//65
問題//67
第4章 哪些集具有不動點性質//69
4.1 緊可縮集//69
4.2 病態//72
問題//76
第5章 紹德爾定理的擴張//77
5.1 紹德爾第二定理//77
5.2 羅特定理//79
5.3 延拓定理//81
5.4 克拉斯諾謝勒斯基定理//85
5.5 局部凸空間//87
問題//88
第6章 非擴張映象//90
6.1 有界凸集//90
6.2 其他//94
問題//96
第7章 關於微分方程的存在性定理//98
7.1 可資利用的方法//98
7.2 常微分方程//100
7.3 兩點邊界條件//104
7.4 周期解的存在性//106
7.5 偏微分方程：格林函式的套用//108
7.6 偏微分方程的線性化方法//110
7.7 勒雷一紹德爾及夏耶佛方法//111
第8章 關於映象族的不動點//113
8.1 交換映象//113
8.2 向下歸納法//118
8.3 映象的群和半群//119
問題//123
第9章 不變平均的存在性//125
9.1 殆周期函式//125
9.2 巴拿赫極限//126
9.3 哈爾測度//129
9.4 Day不動點定理//131
第10章 多值映象的不動點定理//133
10.1 角谷靜夫定理//134
10.2 推廣//136
10.3 對策理論//138
問題//140
第11章 某些數值不變數//142
11.1 向量場的旋度//142
11.2 球面的映象度//145
11.3 開集的映象度//147
11.4 映象的指數和萊夫謝茨數151
問題//153
第12章 直接最最佳化方法的收斂性與不動點//154
12.1 引言//154
12.2 凸類型的函式及其有關性質//155
12.3 坐標輪換法的不動點與最優解//157
12.4 因素輪換法、轉軸法、方向加速法的收斂性//161
12.5 步長加速法的收斂性//167
12.6 矩形調優法的收斂性//172
12.7 翻筋鬥法的收斂性//175
12.8 降維法的一些依據//179
附錄Ⅰ 某些非線性微分方程的周期解的存在性，不動點方法//185
1.布勞威爾定理的推廣//190
2.Carath60dory定理//193
3.套用不動點定理研究微分方程的周期解//194
附錄Ⅱ 布勞威爾不動定理的一個構造性證明//198
1.歷史的回顧//198
2.布勞威爾定理//199
3.若干證明途徑//207
4.歸結為施佩納定理//213
5.施佩納引理的證明//219
附錄Ⅲ符號用法//225
編輯手記//227
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