定義
根據定義,一周的弧度數為2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度約為57.3°,即57°17'44.806'',1°為π/180弧度,近似值為0.01745弧度,周角為2π弧度,平角(即180°角)為π弧度,直角為π/2弧度。
在具體計算中,角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,直接寫值。最典型的例子是三角函式,如sin 8π、tan (3π/2)。
在國中數學中,我們學過圓弧長公式:
弧長=nπr/180,在這裡n就是角度數,即圓心角n所對應的弧長。
但如果我們利用弧度的話,以上的式子將會變得更簡單:(注意,弧度有正負之分)
l=|α| r,即α的大小與半徑之積。
同樣,我們可以簡化扇形面積公式:
S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,與半徑的平方之積,從中我們可以看出,當|α|=2π,即周角時,公式變成了S=πr^2,圓面積的公式!)
在 Windows 作業系統附帶的計算器程式(電腦左下角的開始→程式→附屬檔案→計算器)的科學計算法裡,可以調用弧度來進行計算。
特殊值
度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
弧度 | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 3π/2 | 2π |