內容簡介
該書介紹平面動力系統定性理論有意義的研究進展。內容包括中心和等時中心問題、多重Hopf分支、平面等變向量場的局部和全局分支。這和Hilbert的第16個問題直接相關。《平面向量場的若干經典問題》可作為高等院校數學專業研究生的教材或教師的教學參考書，也可供相關專業的科研人員和工程技術人員參考。
圖書目錄
前言
第1章 基本概念與初等奇點鄰域的線性化問題
1.1 基本概念與非奇異變換
1.2 Weierstrass多項式的結式與高次奇點的重次
1.3 多項式系統的簡單積分及其套用
1.4 Ca，uchy長函式法與常點鄰域的解析性質
1.5 復域中初等奇點的分類與線性化
1.6 結點量與倍比結點的線性化問題
1.7 退化結點的線性化問題
1.8 細臨界型奇點鄰域的可積性與線性化問題
1.9 共振型奇點鄰域的可積性與線性化問題
第2章 焦點量、奇點量與廣義奇點量
2.1 後繼函式與焦點量的若干性質
2.2 Poincar~形式級數與代數等價
2.3 計算奇點量的線性遞推公式
2.4 特殊情況下復中心的首次積分和積分因子
2.5 奇點量的代數結構
2.6 三次系統的基本旋轉不變數
2.7 計算廣義奇點量的線性遞推公式
2.8 特殊情況下廣義復中心的首次積分和積分因子
2.9 廣義奇點量的代數結構
2.10 二次系統和缺二次項的三次系統的奇點量
2.10.1 二次系統的奇點量與可積性條件
2.10.2 缺二次項三次系統的奇點量與可積性條件
2.10.3 二次系統的奇點量的推導和化簡
2.10.4 一類三次系統的奇點量的推導和化簡
第3章 周期常數與等時中心
3.1 復中心與復等時中心
3.2 計算周期常數的線性遞推公式
3.3 等時中心與時角差
3.4 一類三次對稱系統的時角差函式
第4章 由高階細焦點和中心點產生的極限環分支
4.1 小參數擾動下後繼函式的零點
4.2 單參數擾動下的焦點量與解析等價
4.3 擬後繼函式
4.4 一類二次系統的分支
第5章 一類無窮遠點的中心焦點理論與極限環分支
5.1 無窮遠點的後繼函式與焦點量
5.2 化無窮遠點為有限遠初等焦點
5.3 無窮遠點的形式級數，積分因子與奇點量
5.4 無窮遠點奇點量的代數結構
5.5 一類三次系統無窮遠點奇點量與可積性條件
5.6 一類無窮遠點的極限環分支
第6章 一類高次奇點的中心焦點理論與極限環分支
6.1 一類高次奇點的後繼函式與焦點量
6.2 問題的轉化
6.3 一類高次奇點的形式級數，積分因子與奇點量
6.4 高次奇點的奇點量的代數結構
6.5 高次奇點的極限環分支
6.6 一類四次系統高次奇點的極限環分支
第7章 擬解析系統的焦點量、周期常數與極限環分支
7.1 關於擬解析系統
7.2 化擬解析系統為解析系統
7.3 擬解析系統的奇點量和周期常數
7.4 擬解析系統的中心積分和積分因子
7.5 擬解析系統的極限環分支
7.6 擬二次系統的奇點量和可積性條件
7.7 擬二次系統的極限環分支
7.8 擬二次系統的等時中心
7.9 一類擬三次系統的奇點量與可積性條件
7.10 一類擬三次系統的極限環分支
第8章 冪零奇點的中心焦點判定與極限環分支
8.1 關於冪零奇點的中心焦點判定
8.2 三次冪零奇點的焦點量與後繼函式
8.3 三次冪零奇點的極限環分支
8.4 3次冪零奇點的分類、中心積分與逆積分因子
8.5 3次奇點的Lyapunov常數
8.6 定理8.5.2 的證明
8.7 擬Lyapunor常數的計算
8.8 一類三次系統的擬Lyapuno，常數與極限環分支
第9章 Za等變系統的極限環分支和Hilbert數h（n）的增長率
9.1 等變動力系統和Zn等變向量場
9.2 ZN等變擾動Hamilton向量場的判定函式法
9.3 擾動的Za等變系統的極限環分支
9.4 Hilbet數h（n）關於n的增長率
9.4.1 幾個基本引理
9.4.2 christopher和Lloyd得到的H（2一1）錯誤下界的糾正
9.4.3 H（2k-1）的新下界
9.4.4 H（3×2k-1一1）的下界
第10章 三次Z2等變系統的焦點量和極限環分支
10.1 一類E系統的標準形式
10.2 兩個細焦點的LyapunOVr常數和可積性條件
10.3 兩個6階細焦點的極限環分支
10.4 一類具有13個極限環的E系統
10.5 引理10.4.1 與定理10.4.1 的證明
10.6 引理10.4.2 與引理10.4.3 的證明
10.7 附錄
參考文獻
