基本介紹
布雷特施奈德公式(Bretschneide formula) 設簡單四邊形的四邊為a、b、c、d，兩對角線為e、f，則面積
布雷特-施奈德公式若四邊中有一邊退縮為零，上述公式即成 秦九韶公式(三斜求積公式)。如當d=0時，則e=c，f=a，
布雷特-施奈德公式這即秦九韶公式(三斜求積公式) 。
若凸四邊形內接於圓，則ef=ac+bd，於是面積
布雷特-施奈德公式(此處p為凸四邊形的半周)，後一結論亦稱“婆羅摩笈多定理” 。
婆羅摩笈多定理(Brahmagupta theorem)：公元七世紀印度數學家婆羅摩笈多曾經證明了下面兩個定理：（1）如果圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，那么過其交點所作一邊的垂線必將對邊平分；（2）見上述“布雷特施奈德公式”。
Bretschneide公式的證明
Bretschneide公式 若簡單四邊形的四邊長為a、b、c、d，兩對角線長為e.f，則該四邊形的面積為
布雷特-施奈德公式此公式由Bretschneide(1808~1878)於1842年提出，它是秦九韶的三斜求積公式的推廣。若在上述公式中令d = 0，e = c，f= a，則得到三角形面積公式
布雷特-施奈德公式如圖1，簡單四邊形ABCD中，記AB=a,BC= b,CD=c,DA=d,AC=e,BD=f，作CF⊥BD於F，AE⊥BD於E，作CP// BD交AE或其延長線於P，則
布雷特-施奈德公式
布雷特-施奈德公式  圖1（a） |  圖1（b） |
設M是BD的中點，則
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