對稱平衡不完全區組設計

簡介

對稱平衡不完全區組設計簡稱對稱設計，是一種特殊類型的平衡不完全區組設計，即當b=v或r=k時的BIBD設計，記為(v,k,λ)-SBIBD。

適用條件

對稱設計的參數除了應滿足BIBD設計的參數條件外，還需滿足布魯克-賴瑟-喬拉定理，從一個(v,k,λ)差集可以得到一個(v,k,λ)-SBIBD，而一個有限射影平面就是一個λ=1的對稱設計。λ=2的對稱設計稱為雙平面。

性質

人們猜測對大於1的固定λ，只存在有限多個對稱設計。雙平面情形可用來測試這一猜想。

除k=2,3,4,5,6,9,11,13外，目前尚不知道是否存在其他k值的雙平面。某些對稱設計可用來構作阿達馬矩陣，另一些可用來構作雙偶自對偶碼。

平衡不完全區組設計

(balanced incomplete block design)

平衡不完全區組設計簡稱BIBD，是一類重要的區組設計。若X為v元點集，居為X的一些k元子集組成的族（這些k元子集稱為區組），使得X中的任意點對恰好出現在幾個區組中，則稱區組設計為一個平衡不完全區組設計。