寬度
正文
刻畫巴拿赫空間內對稱點集的“寬狹”程度的一個數量表征。作為逼近論的一個基本概念是蘇聯數學家Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年首先提出來的。它的基本思想可以從下面的幾何問題提煉出來。在歐氏平面R 2上給出點集
M是橢圓
圍成的圖形,原點(0,0)是M的對稱中心。考慮R2的任何一維的線性子空間F1和M的偏差程度。每一F1就是過原點O的一條直線。作橢圓的平行於F1的兩條切線 F姈, F媹, F1對M的偏差度乃是 F姈, F媹所夾帶形區域的寬度的一半(見
)。變動F1的斜率, F1與M的偏差度也隨之改變。當 F1與 x軸重合時，這個量最小，等於橢圓的半短軸。這個最小值就稱為點集M在R2空間內的一維寬度（柯爾莫哥洛夫寬度）。 一般地說，若M是巴拿赫空間X內的關於O點的對稱集，
是X 的任一n維線性子空間，M中任一點x到的距離是
M和之間的(整體的)偏差度是
。如果變動(n不變)，要選擇使 M到的整體偏差最小。這就自然提出下面的極值問題:計算量
並且求出使下確界實現的所有。這裡的量dn(M；X)稱為M在X內在柯爾莫哥洛夫意義下的n維寬度。 在逼近論中對寬度的研究，主要包括兩個方面的問題,即給出dn(M；X)的數量估計，和找出所有能使寬度實現的n 維線性子空間。這些問題的研究不但具有理論意義，而且也具有實際價值。因為這樣會引導找到M的新的、更好的逼近方法。
Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年研究了X=l2（平方可和的函式空間）內某些函式類的寬度。對寬度理論的系統研究是從50年代由基哈米洛夫開始的，近20年來這一方面的研究取得了很大進展。
