基本概念
[英] Weibull distribution隨機變數分布之一。又稱韋伯分布、韋氏分布或威布爾分布，由瑞典物理學家Waloddi Weibull於1939年引進，是可靠性分析及壽命檢驗的理論基礎。
威布爾分布(Ⅲ型 極值分布)記為W(k,a,b)。
威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛套用，尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分布形式。由於它可以利用機率值很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛套用於各種壽命試驗的數據處理。
歷史發展
瑞典工程師威布爾從30年代開始研究軸承壽命，以的又研究結構強度和疲勞等問題。他採用了“鏈式”模型來解釋結構強度和壽命問題。這個模型假設一個結構是由若干小元件(設為n個)串聯而成，於是可以形象地將結構看成是由n個環構成的一條鏈條，其強度(或壽命)取決於最薄弱環的強度(或壽命)。單個鏈的強度(或壽命)為一隨機變數，設各環強度(或壽命)相互獨立，分布相同，則求鏈強度(或壽命)的機率分布就變成求極小值分布問題，由此給出威布爾分布函式。由於零件或結構的疲勞強度(或壽命)也應取決於其最弱環的強度(或壽命)，也應能用威布爾分布描述。根據1943年蘇聯格涅堅科的研究結果，不管隨機變數的原始分布如何，它的極小值的漸近分布只能有三種，而威布爾分布就是第Ⅲ種極小值分布。
由於威布爾分布是根據最弱環節模型或串聯模型得到的，能充分反映材料缺陷和應力集中源對材料疲勞壽命的影響，而且具有遞增的失效率，所以，將它作為材料或零件的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強度模型是合適的。
目前狀況
目前，二參數的威布爾分布主要用於滾動軸承的壽命試驗以及高應力水平下的材料疲勞試驗，三參數的威布爾分布用於低應力水平的材料及某些零件的壽命試驗，一般而言，它具有比對數常態分配更大的適用性。但是，威布爾分布參數的分析法估計較複雜，區間估計值過長，實踐中常採用機率值估計法，從而降低了參數的估計精度．這是威布爾分布目前存在的主要缺點，也限制了它的套用。國外研究現狀
Lundberg和Palmgren首次提出了二參數威布爾分布理論，並將次成功套用於軸承壽命預測研究中，最終形成後來的經典軸承壽命理論。
國內研究現狀
威布爾分布在國內的理論的研究方面較少，但在實際套用中取得很多成果。主要套用領域有醫學、電子、鐵路、地震、水利、機械設計等。
