基本介紹
內容簡介
生動、趣味、故事性，在故事中娓娓道來，在故事中漫遊關於數和數學的發展歷史，在故事中，展示數學之美。是數學愛好者寫給自己的書。
作者簡介
作為數學愛好者中的佼佼者，曾在國內多家雜誌報刊（如《中華讀書報》《科學畫報》、《中學生數理化》等）發表文章幾十篇。著有《從驚訝到思考——數學悖論奇景》、《從驚訝到思考——數學的印跡》、《數學悖論與三次數學危機》、《好的數學——下“金蛋”的數學問題》、《好的數學——方程的故事》等。其中《好的數學——下“金蛋”的數學問題》獲2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優秀獎。
圖書目錄
數的起源
數覺
邁出第一步：計數
一種計量數多少的辦法
另一種計數的辦法
抽象數概念的初步形成
數字記數法
早期記數符號的出現
符號的簡化：進位制的使用
關鍵的第三步：位值制的使用
重要的數
數
數
形形色色的數的問題
算術：數的計算
數論
數論萌芽
近代與現代數論
數的神秘意義與數字的迷信
小結
第二章分數
分數的產生
分數的記法
分數的運算
幾類特殊分數
埃及分數
小數
近似分數
加成法
連分數法
小結
第三章負數
負數的產生
負數的運算
小結
第四章無理數
無理數的誕生與第一次數學危機
無理數的解決方案
無理數地位的初步確立
龐大的無理數家族
代數數
超越數
幾個特殊的無理數
無理數
自己動手求近似值的一種方法
的連分數表示
與書
圓周率π
圓周率的計算曆程
π的其它計算方法：蒲豐投針實驗及其它
圓周率π與美
對π的記憶
π拾零
數e
黃金分割數
小結
第五章實數
實數理論的建立
無理數嚴格定義的建立
戴德金的實數理論
公理化思想
有理數的理論
整數理論
自然數的理論
實數瑣談
實數的分類與性質
實數的逼近
實數的實在性
離散與連續
無限之謎
換角度看數系的推廣
小結
第六章複數
序曲：一元三次方程的故事
複數的引入
複數地位的確立
複數直觀意義的建立
看待覆數的另一種方式
最美的公式
小結
第七章四元數
關於型的永恆性的代數基礎
四元數的產生
四元數的性質
從四元數到向量
從四元數到超複數
數學的客觀性
代數結構觀點的形成
從代數結構的觀點來看數的推廣
小結
第八章超限數：數系擴展的另一種思路
康托爾與他的集合論
再談無限之謎
康托爾對無窮大的新見解
比較數集的大小
構造性與存在性
步入超窮數王國
小結
第九章數系巡禮
數系拓展中的幾個問題
數學發展的非邏輯性
數學發展的動力
數系擴展中的態度
不同數學態度的根源
數學的特點
抽象性
精確性
套用的廣泛性
序言
一提到數學這個詞，大多數人頭腦里閃現的第一樣東西可能就是數，似乎數學就是關於數的學科。這種認識並不準確，因為數僅僅是數學家關心的一類對象，但這種對數學的自然反應卻折射出數對於數學的重要性。數，作為日常生活中出現的數量關係的度量，確實是數學最基本的概念。現代數學中的純粹數學、計算數學都是圍繞數的概念建立起來的。毫不誇張地說，數是數學的核心，是一種無處不在的力量，亦是鍛造大量稱之為數學的原材料。
然而對於什麼是數，這樣一個看似非常簡單的問題，卻無法形成一個標準的答案。
在一開始，人們對數的認識僅限於計算個數，對數的了解限於用於計數的自然數。然而後來各種各樣的數擴充到這個大家庭中來了。如零、負數、無理數、實數……甚至對哪些有資格被稱為數，數是一種真實的存在，還是人的思維創造物，在不同的數學家眼中還存在著爭論。
並且，這種對數的概念的不斷擴充，在數學上也並非是一個一蹴而就的事。象許多數學概念那樣，事實上數的演進經歷了極其漫長、複雜的過程，或由於偶然，或由於需要，或由於稀奇，或由於探索的需求，或只是遊刃於某個思維領域。而這種數的擴張也正是貫穿數學歷史中的一條明顯的紅線。
本書中所要做的正是沿著這條數學發展歷史上的明線，在數的世界裡做一番漫遊，我們將去追溯歷史，去了解關於數的發展的有趣的事情。希望通過這番漫遊，能夠把數學中的一個側面即“數”的內容儘可能通俗地、準確地傳達給一般讀者，使你們對數這一概念有個完整的概括的印象。同時通過這番漫遊，能了解：數學是什麼？在數學的殿堂中有著什麼樣的奇珍異寶？數學家是一些什麼樣的人？在數學發展史上曾發生了哪些迷人的故事？數學的魅力何在？……等等有趣的事情。朋友們，你們可有興趣去了解這一切？
只要你有足夠的了解事物根由的好奇心，足夠的耐心與不多的數學知識，那么你從本書獲得的回味毫無疑問會遠遠超出任何一本武俠小說。閒話少說，來，讓我們一起踏上遨遊數學海洋的小舟，去做一次豐富而有趣的航行吧！
名人推薦
哪裡有數，哪裡就有美。
——【古希臘】普羅克洛斯
數是數學的核心，是一利無處不在的力量，亦是鍛造大量稱之為數學的原材料。
——【英】伊恩·斯圖爾特《自然之數》
數的概念的不斷擴充……經歷了極其漫長、複雜的過程，或由於偶然，或由於需要，或由於稀奇，或由於探索的需求。或只是遊刃於某個思維領域。而這種數的擴張也正是貫穿數學歷史的一條睨顯的紅線。
——【英】麥克斯韋
許多數學的進展是南三種知識力的合力所推動的，它們是：一、推廣；二、延伸至無窮；三、改良的符號體系。
——【美】卡爾文·克勞森《數學魔法》
在大多數科學中，後一代人往往撕毀了前一代人所建立的成就，但在數學中，每一代人都是在老的結構上建立新的成果。
——【德】赫爾曼·漢克爾
任何問題最終都要歸結到數的問題，因為任何事物都處於彼此相關的量的決定性中。
——【法】孔德
從人們神奇地想像出一對野雞和兩天都是數字2的兩個例子的那天起，一直到人們想用數字來表達他自己的抽象能力的這一天止——這是一條漫長而艱苦的道路，有著許許多多的迂迴和曲折。
——【英】羅素
