內容簡介
《奧賽經典專題研究系列:國中數學競賽中的組合問題》簡介：數學奧林匹克是起步最早、規模最大、類型多種、層次較多的一項學科競賽活動。多年來的實踐表明：這項活動可以激發青少年學習數學的興趣，煥發青少年的學習熱情，吸引他們去讀一些數學小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學校或一個地區的小圈子，與其他高手切磋，培養他們喜愛有挑戰性數學問題的素養與精神；這項活動可以使參與者求知慾望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達能力等與日俱進。這是一種有深刻內涵的文化現象，因此，越來越多的國家或地區除組織本國或本地區的各級各類數學奧林匹克外，還積極地參與到國際數學奧林匹克中。
我國自1986年參加國際數學奧林匹克以來，所取得的成績舉世公認，十多年來一直保持世界領先水平，其中，截至2010年，湖南的學生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績。這優異的成績，是中華民族精神的體現，是國人潛質的反映，是民族強盛的希望。為使我國數學奧林匹克事業可持續發展，一方面要繼續吸引越來越多的青少年參與，吸引一部分數學工作者紮實地投入到這項活動中來，另一方面要深入研究奧林匹克數學的理論體系，要深入研究數學奧林匹克教育理論與教學方略，研究數學奧林匹克教育與中學數學教育的內在聯繫。為此，在中國數學奧林匹克委員會領導的大力支持與熱情指導下，2003年，湖南師範大學成立了“數學奧林匹克研究所”。研究所組建一年後，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進行奧林匹克數學與數學奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導講座資料進行了全面、系統的整理，以專題講座的形式編寫了《奧賽經典專題研究系列》，高中分幾何、代數、組合、數論、真題分析五卷，國中分幾何、代數、組合、數論四卷。這些豐富、系統的專題知識不僅是創新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可激發解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學角度上說，只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識，才能有目的、有方向、有成效地進行探究性活動。
目錄
第一章 計數問題
1 基礎知識
1．加法原理、乘法原理及計數公式
2．容斥原理
3．對應原理
2 解計數問題的基本方法
1．枚舉法
2．利用加法原理、乘法原理及計數公式
3．算兩次方法
4．遞推方法
5．利用容斥原理
6．配對法
7．利用對應原理
8．數形結合方法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰一
第二章 存在性問題
1 基礎知識
1．極端原理
2．抽屜原理
3．平均值原理
4．圖形重?原理
2 解組合存在性問題的基本方法
1．反證法
2．利用極端原理
3．利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4．計數方法
5．構造方法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰二
第三章 染色問題
1 什麼是染色問題和染色方法
2 解染色問題的基本方法
1．計數方法
2．組合分析方法
3．構造方法
3 典型例題解題思維策略分析
1．小方格染色問題
2．線段染色問題
3．點染色問題
4．區域染色問題
模擬實戰三
第四章 組合最值問題
1 什麼是組合最值問題
2 求解組合最值問題的基本方法
1．估值法
2．組合分析法
3．計數方法
4．調整法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰四
第五章 覆蓋與嵌入問題
1 基礎知識
2 解覆蓋與嵌入問題的基本方法
1．利用幾個圖形的公共部分進行覆蓋
2．從局部到整體，從特殊到一般
3．膨脹與收縮（鑲邊與裁邊）
4．染色方法與賦值方法
5．移動圖形
6．構造方法
……
第六章 操作（遊戲）問題
第七章 邏輯推理問題
參考答案
