多項式緊運算元:多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。代數運算元是多項式緊 -百科知識中文網

簡介

多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。

設T是賦范空間 X 上的有界線性運算元，如果存在非零多項式

使

為緊運算元，則稱 T 是多項式緊運算元，代數運算元是多項式緊運算元的重要例子。

緊運算元是一類重要的有界運算元，它最接近於有限維空間上的線性運算元。

設X，Y是賦范線性空間，A是X到Y的連續運算元。如果A把定義域中任何有界集映射成Y中的列緊集，則稱A是緊運算元，或全連續運算元。

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。