多焦點曲線

多焦點曲線

到n個定點的距離之和為定值(半徑的平方)的點的軌跡,稱為n焦點曲線(多焦點曲線),圓、橢圓、卵圓,都是多焦點曲線 。

定義

多焦點曲線 多焦點曲線
多焦點曲線 多焦點曲線

到 個定點的距離之和為定值的點的軌跡,稱為 焦點曲線 。

多焦點曲線 多焦點曲線
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多焦點曲線 多焦點曲線

平面上,給定 個定點 ,其坐標分別是 ,自由點。

多焦點曲線 多焦點曲線
多焦點曲線 多焦點曲線

由以下方程所確定的曲線Ω,就是 焦點曲線,前提是 存在。

多焦點曲線 多焦點曲線
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多焦點曲線 多焦點曲線
具體圖例 具體圖例

具體內容

多焦點曲線 多焦點曲線

當 時,Ω 是圓;

多焦點曲線 多焦點曲線

當 時,Ω 代表橢圓;

多焦點曲線 多焦點曲線

當 時,情況就複雜了,因為方程不可能化成有理式。

多焦點曲線 多焦點曲線
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多焦點曲線 多焦點曲線
多焦點曲線 多焦點曲線

當 , 最小時,Ω退化成一個點,正是 的費爾馬點。當然有可能 退化成直線型或者某兩個點重合。

多焦點曲線圖例 多焦點曲線圖例

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