測量方法
濾波法
當信號的諧波頻率與基波頻率差距較大時,即信號的低次諧波含量較小,主要為高次諧波時,可以通過低通濾波的方法將高次諧波濾除,剩下就是信號的基波,採用均值檢波表、峰值檢波表和真有效值檢波表均可測量其有效值,測量結果近似等於基波有效值。
濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。分為有源濾波器和無源濾波器。主要作用是讓有用信號儘可能無衰減的通過,對無用信號儘可能大的衰減。
常用濾波器有:
巴特沃斯濾波器
巴特沃斯濾波器具有較平坦的通帶。
貝塞爾濾波器
貝塞爾濾波器具有較高線性度的相角位移。
切貝雪夫濾波器
切貝雪夫濾波器具有較陡峭的過渡帶。
當諧波頻率與基波頻率差距較小時,可採用切比雪夫濾波器或高階的巴特沃斯濾波器。
傅立葉變換
當信號頻譜較複雜時,尤其是低次諧波含量較大時,很難用濾波的方法將基波準確分離,一般先用交流採樣獲取離散時間信號序列,再用離散傅立葉變換(DFT或FFT)對其進行傅立葉展開,即可求得基波有效值。各種諧波分析儀和寬頻功率分析儀(變頻功率分析儀、高精度功率分析儀等)等設備均可測量適用頻率範圍內交流信號的基波有效值。上述儀器除了測量電壓、電流的基波有效值之外,還具備功率測量及諧波測量功能。
基於最小二乘估計提取基波的原理
基波函式可由幅值,角頻率和初相位來唯一確定,即Asin(ωt+φ),展開後可以寫成
其中:a cos(ωt )+a sin(ωt )是估計得到的基波信號在第i點的值;f(t )是被估計信號在第i點的值,即輸入信號的採樣值,它含有基波和諧波成分;n為估計所用的點數;λ為加權係數,可根據回響時間和估計精度來選取,一般在0.95到1之間。 根據求多元函式極值的必要條件,有 其中: 相應的時間遞推公式為 解式(2),得到a1和a2,代入a cos(ωt )+a sin(ωt )中即得到估計的基波信號瞬時值,同時,由 可以得到基波幅值,由φ=arctg(a /a )可以得到初相位。 在上面的計算中,Satons假定估計的基波頻率是ω ,例如50Hz,如果它等於實際信號中的基波頻率ω ,那么得到的φ角是常數。如果兩者不等,就會產生相應的角度差 對一定的Δw,隨著時間的推移Δφ就會在-π和π間以斜率為Δw呈鋸齒形變化。也就是說,φ的變化反映了估計的頻率與實際頻率的關係,於是可以通過一個比例積分調節器w =w +(k + k /s)Δφ來調整估計的基波頻率,達到頻率跟蹤、改善估計效果的目的。通過估計的基波頻率和初相位,就可以得到基波的相角ωt+φ,它可以用作系統的同步信號。圖1是基波提取方法的計算流程圖,利用該流程圖可以很方便地實現所提出的信號處理方法。