基本介紹
內容簡介
王文智、康曉紅編著的《基本巴拿赫空間》介紹常見Banach空間以及這些空間上經典的和新近發展的理論，具體包括：Lp空間，Lorentz空間與Orlicz空間，Sobolev空間，有界變差函式，Lorentz—Sobolev空間與Orlicz空間，Riesz位勢與Riesz變換。《基本巴拿赫空間》給供相關學者參考閱讀。
作者簡介
1961年生，教授，先後就讀于山西師範大學，蘭州大學，巴黎第六大學，分別獲得理學學士、碩士、博士學位。從事數學分析方向的教學研究工作。出版專著兩部，國內外發表論文20餘篇。1967年生，副教授，畢業於太原理工大學，並獲得理學學士、碩士學位。從事微分方程，泛函分析等方面的教學研究工作。出版專著1部，發表論文10餘篇。
圖書目錄
第一章 預備知識
第一節 點集拓撲學基本概念
一、拓撲空間
二、度量空間
三、連續映射
四、各種緊性
第二節 抽象測度與積分
一、抽象測度與積分
二、Radon測度
三、Riesz表示定理
四、測度列的收斂
五、Hausdorff測度
第三節 抽象Banach空間
一、賦范空間
二、局部凸線性拓撲空間
三、泛函分析的三個基本定理
四、對偶弱收斂弱*收斂
第四節 Holder空間 廣函 弱可微函式
一、Holder空間
二、用多項式逼近
三、連續函式空間之間的嵌入
四、廣義函式
五、弱導數
第五節 Fourier變換
一、Fourier變換的L1理論
二、Fourier變換的L2理論
三、速降函式及其Fourier。變換
四、緩增廣義函式及其Fourier變換
第二章 Lp空間
第一節 概念與基本性質
一、空間Lp(Ω)
二、Holder不等式
三、完備可分一致凸性
第二節 卷積與正則化
一、卷積
二、Young不等式
三、正則化與光滑逼近
第三節 LP(Ω)的賦范對偶
一、情形1
二、L1(Ω)的對偶空間
三、L∞(Ω)的對偶空間
四、自反性結論
第四節 LP(Ω)中的收斂性
一、LP(Ω)中的相對緊集
二、Brezis-Lieb引理
第五節 Besicovitch微分定理
一、覆蓋定理
二、極大函式
三、微分定理
第三章 Lorentz空間與Orlicz空間
第一節 函式的對稱重排
一、分布函式及其積分
二、函式的單減球面對稱重排
第二節 Lorentz空間
一、Lorentz空間Lp,q(Ω)
二、Lorentz空間上的：Holder不等式
第三節 Orlicz空問
一、N函式
二、0rlicz空間
三、Orlicz空間的對偶
四、Lp(x)(Ω)空間簡介
第四章 Sobolev空間I
第一節 整數階Sobolev空間
一、空間Wm,P(Ω)與W0m,P(Ω)
二、齊次Sobolev空間Dm,P(Rn)
三、光滑逼近
四、對偶空間
第二節 Sobolev不等式
一、Gagliardo-Nirenberg的方法
二、Sobolev不等式一Riesz位勢法
三、Poincare不等式W0m,p的等價範數
第三節 W0m,φ(Ω)的嵌入
一、到Lq(Ω)的嵌入
二、W0m,φ(Ω)到H61der。空間的嵌入
三、W0m,φ(Ω)到Orlicz空間的嵌入
四、Rellich—Kondrachov緊嵌入定理
第五章 Sobolev空間II
第一節 W0m,φ(Ω)的嵌入
一、經典結論
二、延拓定理插值定理
三、一些新發展
第二節 分數階Sobolev空間
一、空間Ws,p(Ω)
二、空間Ws,p(Ω)
三、Sobolev容度與跡
四、跡嵌入定理
第三節 最佳嵌入不等式
一、最佳常數S的極值函式
二、最佳Triidinger不等式
第四節 流形上的Sobolev空間
一、Sobolev嵌入定理
二、Triidinger不等式
三、加權函式空間
第六章 有界變差函式
第一節 有界變差函式
一、有界變差函式
二、高階有界變差函式
三、嵌入定理
第二節 球面對稱重排的逼近
一、極化
二、極化的基本性質
三、用極化逼近
第三節 重排與積分不等式
一、Polya-Szego不等式
二、等周不等式
三、余面積公式
四、散度定理
五、Talenti比較原理
第七章 Lorentz-Sobolev空間與Orlicz—Sobolev空間
第一節 Lorentz-Sobolev空間。
一、Hatdy不等式
二、到Lorentz空間的Sobolev嵌入
三、O’Neil引理
四、LoIentz—Sobolev空間及嵌入定理
第二節 0rlicz—Sobolev空間
一、空間Wm,φ(Ω)與W0m,φ(Ω)
二、嵌入定理
第八章 Riesz位勢與Riesz變換
第一節 運算元插值簡介
一、Marcinkiewicz插值定理
二、一個例子
第二節 Riesz位勢
一、Riesz位勢的形式推演
二、Riesz位勢的運算元插值性質
第三節 Riesz變換
一、Riesz變換及其特性
二、經典奇異積分
第九章 BMO空間與H1空間
第一節 BM0與VM0空間
一、BMO(Rn)
二、John-Nirenberg不等式
三、VMO(Rn)
第二節 HaLrdy空間H1的原子刻畫
一、原子H1,q空間
二、Fefferman對偶定理
第三節 H1的極大函式刻畫
一、用Poisson極大函式刻畫
二、幾種極大函式
三、H1(Rn)各種極大函式刻畫的等價性
第四節 H1的Riesz變換刻畫
一、用調和函式刻畫
二、共軛調和函式系
三、用Riesz變換刻畫
參考文獻
索引
