基本介紹
基數乘方是自然數乘方的超窮推廣，設|A|=κ，|B|=λ，映射集合A ={f|f：B→A}的基數|A |稱為κ的λ次方，記為κ 。
基數乘方的性質
基數乘方有下列性質，對任意基數κ，λ，μ ：
1.κ =κ ·κ ，一般地有：
基數乘方2.(κ·λ) =κ ·λ ，一般地有：
基數乘方3.(κ ) =κ .
4.若κ≤λ，則κ ≤λ .
5.若0<λ≤μ，則κ ≤κ .
6.κ =1;1 =1;若κ>0，則0 =0.
基數乘方
基數乘方7.對於正則基數κ，且λ<κ，有κ = |α| .特別地，當κ是後繼基數時， .此即豪斯多夫公式.
8.若κ是極限基數，λ≥cf(κ)，則
基數乘方
基數乘方9.取 為固定基數：
基數乘方1) 若α<β，則 .
基數乘方
基數乘方2) 若存在γ<α，使 ，則 .
基數乘方3) 若α>β，且對所有γ<α，有 ，則：
基數乘方 基數乘方 基數乘方
基數乘方① 當 是正則基數或cf( )> 時，有 .
基數乘方 基數乘方 基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方 基數乘方
基數乘方
基數乘方② 當cf( )≤ < 時，有 .由此，對任何α與β， 的值為 或 或 (對某個使 成立的γ≤α)。
10.在廣義連續統假設成立時 ：
基數乘方