圓錐曲線結構思想與解題策略

內容介紹

《從高考到聯賽一試專題講座叢書·圓錐曲線結構思想與解題策略》內容簡介：由於書中的例題都是聞傑老師常年研究的心得，經過了反覆篩選，所以極具典型性；書中提供的每一個問題都通過現代信息技術進行探索、歸納、類比而得出，進而還實施了相應的證明，從發現問題到分析問題，再到解決問題，過程完整，所以每一個問題都可以看成是一個研究性學習的課題；《從高考到聯賽一試專題講座叢書·圓錐曲線結構思想與解題策略》展示的135個課例基本涵蓋了圓錐曲線的常見性質，歷年全國各省市的解析幾何比較有內涵的具有動態背景的試題基本都與此有著密切的相關性，學生如能理解掌握《從高考到聯賽一試專題講座叢書·圓錐曲線結構思想與解題策略(附光碟)》提供的課例，不但能對解析幾何與圓錐曲線在頭腦中構建起一個完整的知識系統，而且完全能夠順利地完成高考的解析幾何試題，因此《從高考到聯賽一試專題講座叢書·圓錐曲線結構思想與解題策略》具有很好的實用性。

作品目錄

第一部分 動態結構(案例圖示)一、幾個統一定義 1．橢圓、雙曲線、拋物線的統一定義一 2．橢圓、雙曲線、拋物線的統一定義二二、與焦半徑相關的問題 3．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(準線作法) 4．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點在切線上射影的性質 5．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質 6．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直徑圓性質 7．橢圓、雙曲線、拋物線焦點三角形內切圓性質三、與焦點弦相關的問題 8．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(定值1) 9．橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點弦性質(定值2) 10．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦與其中垂線性質(定值3) 11．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質1(中點共線) 12．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質2(三點共線) 13．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質3(對焦點直張角) 14．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關係 15．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關係(角平分線) 16．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準線關係推廣 17．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值 18．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值四、相交弦的蝴蝶特徵 19．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一 20．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二五、切點弦的相關問題 21．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質1(等比中項) 22．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質2(倒數和2倍) 23．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質3(外項積定值) 24．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質4(平行線族) 25．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質5(切點弦過定點)六、等角問題 26．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一 27．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二 28．橢圓、雙曲線、拋物線的對稱點共線 29．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點對切線張角性質 30．橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質七、與動弦中點相關的問題 31．圓、橢圓、雙曲線中點弦與中心性質 32．圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點弦的極限狀態) 33．橢圓、雙曲線、拋物線的動弦中垂線性質 34．橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點軌跡 35．橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦中點軌跡八、數量積定值問題 36．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦張角向量點積為定值 37．橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦張角向量點積為定值九、其他重要性質 38．圓錐曲面光線反射路徑的性質 39．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質 40．橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質 41．橢圓、雙曲線的90度的中心角性質 42．圓、橢圓、雙曲線上動點對直徑端點的斜率積為定值 43．橢圓、雙曲線、拋物線的頂點對垂直弦連線交點軌跡對偶 44．橢圓、雙曲線、拋物線準線上點對焦點弦端點及焦點斜率成等差 45．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點與切線的距離性質 46．橢圓、雙曲線、拋物線的中心與共軛點距離等積第二部分 定理證明一、幾個統一定義 性質一 橢圓、雙曲線、拋物線的統一定義一 性質二 橢圓、雙曲線、拋物線的統一定義二二、與焦半徑相關的問題 性質三 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(準線作法) 性質四 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點在切線上射影的性質 性質五 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質 性質六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直徑圓性質 性質七 橢圓、雙曲線、拋物線焦點三角形內切圓性質三、與焦點弦相關的問題 性質八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(定值1) 性質九 橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點弦性質(定值2) 性質十 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦與其中垂線性質(定值3) 性質十一 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質1(中點共線) 性質十二 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質2(三點共線) 性質十三 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質3(對焦點直張角) 性質十四 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關係． 性質十五 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關係(角平分線) 性質十六 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關係推廣 性質十七 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值 性質十八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值四、相交弦的蝴蝶特徵 性質十九 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一 性質二十 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二五、切點弦的相關問題 性質二十一 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質1(等比中項) 性質二十二 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質2(倒數和2倍) 性質二十三 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質3(外項積定值) 性質二十四 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質4(平行線族) 性質二十五 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質5(切點弦過定點)六、等角問題 性質二十六 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一 性質二十七 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二 性質二十八 橢圓、雙曲線、拋物線的對稱點共線 性質二十九 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點對切線張角性質 性質三十 橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質七、與動弦中點相關的問題 性質三十一 圓、橢圓、雙曲線中點弦與中心性質 性質三十二 圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點弦的極限狀態) 性質三十三 橢圓、雙曲線、拋物線的動弦中垂線性質 性質三十四 橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點軌跡 性質三十五 橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦中點軌跡八、數量積定值問題 性質三十六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦張角向量點積為定值 性質三十七 橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦張角向量點積為定值九、其他重要性質 性質三十八 圓錐曲面光線反射路徑的性質 性質三十九 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質 性質四十 橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質 性質四十一 橢圓、雙曲線的90度的中心角性質 性質四十二 圓、橢圓、雙曲線上動點對直徑端點的斜率積為定值 性質四十三 橢圓、雙曲線、拋物線的頂點對垂直弦連線交點軌跡對偶第三部分 原始創意由一道習題所想到的——圓錐曲線切點弦系列問題探究一、問題的起源與拓展二、圓的切點弦的相關問題三、歸納與類比 (一)有心圓錐曲線切點弦的相關問題 (二)無心圓錐曲線(拋物線)切點弦的相關問題四、關於切點弦方程的求法 (一)有心圓錐曲線的切點弦 (二)無心圓錐曲線的切點弦五、推廣——切點弦過定點六、進一步全面推廣——過定點的相關弦與蝴蝶定理七、切點弦系列問題的證明第四部分 解題策略試論解析幾何解題策略一、何為解題策略二、為何要研究解題策略三、解題策略的作用 (一)仔細審題、識別模式、擇優定法，是順利解題的先決條件 (二)自然布列方程、充分顯示條件是解題成功的基本保證 (三)充分挖掘美學因素，變盲目運算為目標運算是最佳化運算的基本途徑 (四)挖掘問題本質、抓住幾何特徵、靈活選用方程是簡化運算的有效手段 (五)學會差異分析，提高目標意識是尋找解題捷徑的自然策略 (六)設而不求、整體代換是最佳化解題過程的重要思想 (七)整理化簡抓主元，是縮短運算長度和提高運算正確率的明智之舉 (八)直觀思維是揭開解題謎團的“抓手”四、解題中常用的策略第五部分 考題嘗試及參考答案