單位一

單位一

單位一是一個標準量,所以我們一般會選擇不變數作為單位一。

定義

算術概念,也稱整體“1”。目前沒有形式化定義,只有廣泛存在於分數教學實踐中的描敘性定義:把一個完整的量(比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等)或一個數(正數)視為一個整體或一個單位,並賦予自然數1的特性,可記為“1”。

數學意義

①. 原有量的單位(指組成原有量的更小量,如一段路程3小時走完,平均每小時走的路程就是一段路程的單位。)或數的單位能轉換成比“1”更小的單位,於是有分數定義:把單位一(或整體“1”)平均分成若干份表示其中的一份或幾份的數是分數。

②. 可以以“1”為單位重新定義一個與原有量同單位的其它量,並用分數表示。這個分數也常常被稱為那個其它量的對應分率。

通常把①產生分數的方法稱為切分法,把②產生分數的方法稱為量比法。切分法中“1”處於分子位置,量比法中“1”處於分母位置。

例子

例1. 六一班某次考試,及格人數是全班人數的3|4,後來發現3名同學分數改錯了,改正後及格人數是全班人數的2|3,求六一班的人數。

本題的單位一是六一班的人數

例二:六一班的人數是六二班人數的3|4,從六一班調3名同學到六二班,六一班人數就是六二班的2|3,求原來六一班人數。

本題的單位一是兩個班的人數

例三:六一班男生是女生的3|4,走了3名男生。男生人數是女生的2|3,求原來的男生。

本題的單位一是女生

相關說明

公式:單位一的量*對應分數=對應量

0和單位一

0在量比法中不能為單位一,但在切分法中可以為單位一。

尋找單位一

抓住標誌性詞語:單位一在是、比占、相當於、超過等詞語後面。較複雜的題目中,則選擇不變數為單位一。

轉換單位一

方法通常是取倒數,如:2米是3米的2/3,則3米是2米的3/2。是將3米為單位一轉換成2米為單位一。

單位一和自然數1

單位一和自然數1的區別可參考如下觀點:對於任意有限集合N,單元素集合{a},定義{N}的基數是單位一,{a}的基數是自然數1。

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