職業生涯
唐全順從楊浦區少體校進入市體校、上海二隊、上海隊,很快憑藉出色的技術和意識占據了主力前鋒的位置。1983年隨隊獲得第五屆全運會冠軍,1988年奪得職業化之前的全國甲級聯賽最佳射手。1989年他入選了高豐文的國家隊,不過很快主動退出。
1993年底足球職業化開始,唐全順因為身體素質的原因沒有加入新成立的上海申花,而是先後加盟了低級別的上海大順和上海浦東,並都成功幫助球隊沖入了甲B聯賽。1996年他在浦東隊兼任助理教練,1997年賽季開始前正式退役,告別了職業足壇。
退役後情況
2003年,唐全順因為賭博罪被上海市楊浦區法院判處拘役四個月,據調查他從1997年退役後就參與賭球,到2003年自己開設盤口,接受了10位賭徒的賭資,獲利2100元,但很快被抓獲。他也成為中國足球歷史上第一位因賭球而入獄的“圈內人士”。出獄後的唐全順加入了前隊友李中華創建的中華足球俱樂部,參加業餘基層比賽。