可數值函式

設(Ω,)是可測空間，x(t)是定義在上Ω而且取值於賦范線性空間X的向量值函式。如果Ω可以分解為可數個互不相交的可側集Ak的並，在每個Ak上，x(t)取常值xk∈X，則稱x(t)為可數值函式。

簡介

可數值函式是簡單函式概念的推廣。

設(Ω,)是可測空間，x(t)是定義在上Ω而且取值於賦范線性空間X的向量值函式。如果Ω可以分解為可數個互不相交的可側集A的並，在每個A上，x(t)取常值x∈X，則稱x(t)為可數值函式。

簡單函式

簡單函式是取得有限個值的實函式。

簡單函式指可測集合的指示函式的有限線性組合，即是只取得有限個值的實函式，它們一定是可測的。根據定義，兩個簡單函式的和、差與積，以及一個簡單函式與常數的積也是簡單函式，所以可推出所有簡單函式在複數域上形成了一個交換代數。

向量值函式

我們知道，一元函式是一個由定義域到值域的映射，其定義域與值域都是一維數集。

向量值函式是指分量都是關於同一自變數的一元函式，就是說n元向量值函式是x到x上的映射。我們感興趣的是取值為二維和三維的向量值函式，即n=2和n=3的情形。