列維-辛欽公式

列維-辛欽公式(Levi-Khinchin formula)是描述群X與其對偶群關係的一個重要論斷。

簡介

列維-辛欽公式是描述群X與其對偶群關係的一個重要論斷。

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X的對偶群Γ上的一個復值函式ψ是一個具有對稱列維測度的連續負定函式的充分必要條件其中常數C≥0,l是Γ的連續實值同態,g是Γ上非負連續二次型,μ是X\{0}上的正對稱測度且滿足並且,C,l,g,μ由ψ惟一決定,即,μ是關於ψ的列維測度,上述方程稱為列維-辛欽公式。

列維測度

列維測度是在X\{0}上與(μ)相關聯的一個正測度。

列維-辛欽公式 列維-辛欽公式

設(μ)是X上的卷積半群,則在X\{0}上的正測度網當t→0時渾收斂於X\{0}上的一個正測度μ,稱μ是關於(μ)的列維測度。

對偶群

若G是局部緊緻阿貝爾群,G的特徵標是一個從G到圓群T的連續群同態;特徵標在逐點乘法下構成一個群,一個特徵標的逆元是它的復共軛。可證明所有G上的特徵標在緊緻開拓撲(即:以緊集上的一致收斂定義收斂性)下構成一個局部緊緻阿貝爾群,稱作對偶群。

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