克萊因羅克模型

克菜因羅克模型(Kleinrock's model) 由克萊因羅克提出的一種分析信息交換網基本服務特性的數學模型。

相關概念

(1)泊松分布

泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的機率分布。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數,電話交換機接到呼叫的次數、汽車站台的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數等等。

泊松分布的機率質量函式為:

克萊因羅克模型 克萊因羅克模型

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

(2)指數分布

在機率論和統計學中,指數分布(Exponentialdistribution)是一種連續機率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔,比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

一個指數分布的機率密度函式是:

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其中λ>0是分布的一個參數,常被稱為率參數(rateparameter)。即每單位時間發生該事件的次數。指數分布的區間是[0,∞)。如果一個隨機變數X呈指數分布,則可以寫作:X~Exponential(λ)。

原理

模型規定,網中任意兩節點j與k之間的通信只有一個路由。節點之間由兩條單向的鏈路連線,由j至k的鏈路,記作(J,k);由k至j的鏈路則記作(k,j)。

圖中以一個三節點信息網為例,說明克萊因羅克模型的計算方法。

圖1 三節點網 圖1 三節點網
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假設輸入的是泊松呼叫流。節點j用戶呼叫節點k的符號平均到達率(平均發生強度)為。用戶送至通信網的全部符號到達強度

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令λi為鏈路i上的符號平均到達率,它的值完全由相關的rjk和規定的路由所決定。何如,對於圖中的網路有

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若符號長度服從平均值為1/μ(比特/符號)的指數分布.每個符號從一個節點向另一個節點傳送時,都將按照指數分布,以1/μ的平均值賦予新的符號長度。雖然這個假設不完全符合信息交換網的實際情況,但它卻簡化了理論計算,使該模型更容易套用於實際工程設計。這是克萊因羅克模型的一個主要特點。

計算

套用單線服務排隊系統理論,鏈路i上符號的平均遲延時間

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式中Ci為鏈路i的容量,單位為bit/s。對於實際系統,每條鏈路應滿足

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對於如圖所示的網路,遲延時間

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已知Ti,可以計算出各方向上符號的平均遲延時間。例如圖中節點l至節點3的符號平均遲延時間為T1+T2,節點2至節點3的符號平均遲延時間為T2。

計算得出符號在各鏈路上的平均遲延時間Ti後,還可以計算出全部符號在網內的平均遲延時間

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這個遲延時間是度量信息交換網服務質量的重要指標之一。

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