停留時間分布

停留時間分布是指物料質點從進入反應器開始，到離開為止，在反應器中總共停留的時間，這個時間也就是質點的壽命，固體粒子停留時間測量方法有間接法和直接法兩種，間接的測量是基於總的固體相速度和相分率，而直接法大多藉助示蹤劑進行測量。

停留時間分布

正文

連續操作設備中，由於設備中物料的返混，在同一時刻進入設備的各部分物料可能分別取不同的流動路徑，在設備內的停留時間也不相同，從而按統計規律形成一定的分布。
描述方法　常用以下兩種函式形式描述物料的停留時間分布：① 停留時間分布密度函式E(τ)（圖1）。停留時間為τ到τ＋dτ內的物料占總物料的分率為E（τ）dτ，以圖中陰影面積表示。②停留時間分布函式F(τ)(圖2)。停留時間小於τ 的物料占總物料的分率為F（τ），以縱坐標高度表示。此兩個函式有如下關係：

(1)

停留時間分布

停留時間分布

由於物料的停留時間必然介於零與無限大之間，因而必有：

(2)

為方便計，可用這些函式的某些數字特徵來反映停留時間分布，常用的為數學期望值和方差。①數學期望值掦表示物料的平均停留時間：

(3)

式中V為設備如反應器體積；v為物料體積流率。②方差σ2表示物料停留時間的離散程度：

　(4)

實驗測定　停留時間分布的實驗測定採用信號回響法。在設備進口處輸入一定信號(通常為一種示蹤物,如某種有色液體),在出口處連續或定時地檢測對於輸入信號的回響值，如示蹤物濃度C（τ），即得回響曲線。信號應既不影響流動狀態，又便於分析檢測，本身性質亦不發生變化。可以採用具有不同特徵的輸入信號，常用的有：①脈衝信號。在極短時間內，在設備進口處一次輸入一定量的示蹤物,在出口處獲得示蹤物的濃度CE,即可得回響曲線CE(τ)(圖3a)。假設在進出口處不存在返混，經歸一化處理後可得停留時間分布密度函式：

　 (5)

停留時間分布

②階躍信號。從某一時刻（記作τ＝0）開始，將進入物料切換成另一股示蹤物濃度為C0的物料，由此得到出口示蹤物回響曲線CE(τ) (圖3b)。由此計算停留時間分布函式：

(6)

③周期信號。輸入示蹤物濃度呈周期性變化（例如正弦波），測定出口回響曲線振幅和相位的變化，經一定數學運算得到E(τ)和F(τ)。與上述兩法相比，周期信號法比較精確，但實驗技術和運算較為複雜。
除了可以採用上述的三種輸入信號以外，從理論上講，任何形式的輸入信號和回響曲線，都可得到物料的停留時間分布，只是處理都更複雜。
典型反應器的停留時間分布　①平推流反應器由於返混量為零，有最狹窄的停留時間分布密度（圖4a）及階躍式的停留時間分布函式（圖4b）。②全混流反應器由於返混量無窮大，有很寬的停留時間分布密度(圖5a)和相應的停留時間分布函式 (圖5b）。

停留時間分布

停留時間分布

實際套用　①判斷設備內物料流動情況。例如，如果停留時間分布曲線接近圖5,表明設備中有嚴重的返混；如果停留時間分布有如圖4所示較狹窄的分布,則表明只有較輕的返混。又如按停留時間分布求得的平均停留時間掦明顯小於理論的平均停留時間V/v，表明設備內可能存在停滯區（死區）。②設備的流動模型確定後，可利用停留時間分布估計流動模型中的模型參數（見數學模型方法）。③在一定條件下，如對一級反應和完全離析（見微觀混合）的系統，可以預測反應的結果。

配圖

相關連線