伯利坎普-梅西算法[伯利坎普－梅西算法]

Berlekamp-Massey算法是一種算法，可以找到給定二進制輸出序列的最短線性反饋移位暫存器（LFSR）。 該算法還將在任意場中找到線性遞歸序列的最小多項式。 欄位要求意味著Berlekamp-Massey算法要求所有非零元素都具有乘法逆。 Reeds和Sloane提供延伸處理戒指。

演算法

伯利坎普－韋爾奇算法通常被用於解碼里德-所羅門碼。假使在有限體上有個數字，利用RS碼編為次多項式。如果已知傳輸信道會錯誤傳輸個值，那么RS碼可以傳輸上的個點。因此，解碼者的問題在於要辨認出哪個點是錯誤的。令解碼者接收到的點值為，可以看出對於且僅對於所有正確傳輸的點。

錯誤識別多項式

Burleigh-Welch算法引入了錯誤識別多項式的概念，也稱為多項式，其中值是所有誤差傳輸點的值（全部未知）。 因為，若且唯若一個點對應於錯誤傳輸時 ，可以看出，對於所有值，對於所有i都知道常數。讓我們看左邊是一個階的多項式，右邊是一階的多項式，但最高階係數是1。因此，整個線性系統有一個方程和一個未知數，可以是 通過線性代數求解，可以求解原始編碼多項式，並可以讀出編碼值。

代碼示例

Massey（1969，p.124）中任意欄位的算法：