概念
在統計物理中的郎之萬方程，應該是隨機微分方程，而且不是普通意義下的隨機微分方程
伊藤積分 
伊藤積分 代表布朗粒子所受到的隨機力，它被視為一個白噪音過程。由於白噪音不是一個普通的隨機過程，所以，朗之萬方程的嚴格數學表達遇到了困難。
更一般地，考慮方程
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 伊藤積分 
伊藤積分 伊藤積分 其中 與 是兩個確定性函式， ， 是 維白噪音過程。由於 不是普通隨機過程，故上式雖然是有重要實際意義的，但卻沒有嚴格的數學意義。
伊藤積分 注意到白噪音過程是作為 過程的導過層是引入的，因而上式在形式上等價於方程
伊藤積分 
伊藤積分 伊藤積分 是 過程。
上式比較容易賦以嚴格的定義，只須對其右端第二個積分加以解釋罷了。我們可以把第二個積分理解為斯蒂爾吉斯均方積分
伊藤積分 
伊藤積分 伊藤積分 不幸的是，等式右端的極限差不多總是不存在的。伊藤解決了這一困難，他把 點的取法作了限制， 永遠取子區間的左端點
伊藤積分 這樣規定的積分，就是有名的伊藤積分。
基本原理
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 定義：設 ， 是隨機過程，對 區間取一划分
伊藤積分 求和
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 若無限分細時，此和式有唯一的均方極限，則稱該極限為 在 上的伊藤積分，記作
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 定理：若在上連續，對任意，都有與獨立，則
伊藤積分 存在。
伊藤積分 
伊藤積分 定理：設與是兩個實函式，滿足
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 （1）都在上連續，且對每一，關於一致連續。
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 （2），，其中為一常數。
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 
伊藤積分 （3）李普西茲條件：，，又設與任意獨立，則伊藤方程有唯一確定的解。
伊藤積分 
伊藤積分 定理：設與任意獨立，則伊藤方程的解是一個馬爾科夫過程。
