定義
若級數的各項符號正負相間，即形如
交錯級數的級數叫做交錯級數。
換句話說：交錯級數是正項和負項交替出現的級數。
注意：上式中-1的次數也可以為n，即奇數項為負，偶數項為正。
收斂性判別
萊布尼茨判別法
定理內容
交錯級數如果交錯級數 滿足以下兩個條件：
交錯級數（1）數列單調遞減；
交錯級數（2） ；
交錯級數那么該交錯級數收斂，且其和滿足。
證明過程
交錯級數考慮交錯級數的部分和數列，它的奇數項和偶數項分別為：
交錯級數
交錯級數 交錯級數∵單調遞減
∴上述二式中括弧內的每一項均為非負數
交錯級數
交錯級數∴單調遞減，單調遞增。
交錯級數
交錯級數∵，且
交錯級數∴是一個閉區間套
交錯級數由閉區間套定理，存在唯一實數，並且
交錯級數
交錯級數∴
交錯級數 交錯級數故數列收斂，即級數收斂。
適用範圍
交錯級數注意，萊布尼茨定理所給出的條件（1）是充分非必要條件，即對非單調遞減的數列{u}，交錯級數既可能收斂，也可能發散。
換句話說，萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件；同時，如果交錯級數滿足該定理的條件，也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
推論（餘項估計）
交錯級數
交錯級數如果交錯級數滿足萊布尼茨判別法的兩個條件，則該級數的餘項估計式為：。
典例
例1（交錯調和級數）
交錯級數
交錯級數 交錯級數 交錯級數知，易得數列單調遞減，且，即該數列滿足萊布尼茨判別法，故交錯調和級數是收斂的。
例2
交錯級數判定級數的斂散性。
解：已知該級數是交錯的，我們試圖驗證它滿足萊布尼茨判別法的條件（1）和（2）。
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數
交錯級數數列遞減並不顯然。但是，如果我們考慮與它相應的函式，我們發現。當時，，因此在上遞減，這表明當時，，且，該不等式可直接驗證，故條件（1）滿足。
交錯級數
交錯級數條件（2）由洛必達法則易證：，故有，條件（2）滿足。
因此，由萊布尼茨判別法可得，該級數是收斂的。
