選擇適當的參數表示兩動曲線的方程，將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。例題
Ⅰ.已知過拋物線Y^2=4X的焦點F的直線交拋物線於AB兩點 過原點O作OM⊥AB 垂足為M 求點M軌跡方程。
解：（需對斜率是否存在進行分類討論）
a.當直線斜率不存在時，直線方程為x=1.此時M點坐標為（1,0）
b.當直線斜率存在時，設直線AB的方程y=k(x-1)①
則直線OM的方程可寫成y=-x/k②
兩式相乘消去k 得y^2=-x(x-1)
即點M的軌跡方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4
將M（1,0）代入上式，知點M(1,0)在該軌跡上
∴綜上所述，M的軌跡方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4
Ⅱ.已知直線與拋物線y^2=2px(p>0)交於A、B兩點，且OA⊥OB。求O在AB上射影M的軌跡方程。
解：設kOA=k kOB=-1/k
則A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)
kAB=k/(1-k^2)
AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)
即y=[k/(1-k^2)](x-2P)
∴AB經過定點(2P,0)
AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)①
OM：y=[-(1-k^2)/k]x② ==>k^2x=x+ky③
兩式相乘 y(y+2Pk)=-x(x-2Pk^2)
即x^2+y^2-2Pk^2x+2Pky=0
代人③ 得x^2+y^2-2Px=0 即(x-P)^2+y^2=P^2 (x≠0)
