基本介紹
內容簡介
《中學數學競賽的內容與方法》內容包括國內外競賽活動的由來與發展，競賽數學的概貌與特徵，競賽教育的性質與功能，數學競賽的命題與解題：重點是介紹競賽數學的基本內容和基本方法，給出了數學競賽中有關幾何、代數、初等數論、組合初步的常用定義、定理(有證明)和數學奧林匹克技巧(有範例)。作者羅增儒十餘年來撰寫的關於數學競賽的多部著作，涵蓋了國小、國中、高中和大學，問世以來暢銷至今。
作者簡介
羅增儒，1945年1月生，廣東惠州人。1962年從惠州一中考入中山大學數學力學係數學專業，畢業後在陝西省耀縣水泥廠當過礦山職工和子弟中學教師。1985年年底調入陝西師範大學數學系工作，1986年被聘為講師，1991年被聘為副教授，1996年被聘為教授，2001年11月被聘為課程與教學論（數學）博士研究生導師。
圖書目錄
總序
前言
第一章數學競賽論概述
第一節競賽活動
1—1—1國際數學競賽
1—1—1—1國際數學競賽的由來
1—1—1—2國際數學競賽的發展
1—1—1—3國際數學競賽的運作
1—1—2中國數學競賽
1—1—2—1中國數學競賽發展的三個階段
1—1—2—2中國數學競賽的組織
1—1—3數學競賽發展的雙面思考
1—1—3—1數學競賽發展的基本特徵
1—1—3—2數學競賽熱的冷思考
第二節競賽數學
1—2—1競賽數學的概貌
1—2—1—1幾何
1—2—1—2代數
1—2—1—3初等數論
1—2—1—4組合初步
1—2—1—5數學奧林匹克方法
1—2—2競賽數學的特徵
1—2—2—1位於中間數學
1—2—2—2鄰接研究數學
1—2—2—3展示藝術數學
1—2—2—4構成教育數學
第三節競賽教育
1—3—1數學競賽的教育性質
1—3—1—1較高層次的基礎教育
1—3—1—2開發智力的素質教育
1—3—1—3生動活潑的業餘教育
1—3—1—4現代數學的普及教育
1—3—2數學競賽的教育功能
1—3—2—1發現人才選拔人才培養人才
1—3—2—2激發青少年學習數學的興趣
1—3—2—3為中學數學教材改革進行過渡
1—3—2—4強化能力培養的教學導向
1—3—2—5促進中學教師的知識更新
1—3—2—6為第二課堂增添活數學的內容
1—3—2—7為初等數學研究開拓新的領域
1—3—2—8為數學方法論的研究注入新的血液
1—3—3數學競賽的學校培訓
1—3—3—1目標明確“四定”堅持
1—3—3—2知識同步能力超前
1—3—3—3早期發現系統跟蹤
1—3—3—4生動活潑激發興趣
1—3—3—5業餘自願發展特長
第四節數學競賽的命題與解題
1—4—1數學競賽的命題
1—4—1—1數學競賽命題的基本要求
1—4—1—2數學競賽命題的基本途徑
1—4—1—3“問題試題”舉例
1—4—2數學競賽的解題
1—4—2—1對數學競賽題的基本認識
1—4—2—2解數學競賽題的一般過程
1—4—2—3怎樣學會解題
1—4—2—4學會解競賽題的案例
第二章競賽數學的基本內容
第一節數學競賽中的幾何問題
2—1—1平面幾何基本內容
2—1—2平面幾何基本方法
2—1—31MO中的幾何題
第二節數學競賽中的代數問題
2—2—1多項式
2—2—1—1多項式基礎知識
2—2—1—2多項式例題
2—2—2不等式
2—2—2—1不等式基礎知識
2—2—2—2不等式例題
2—2—3遞推數列
2—2—3—1遞推數列基礎知識
2—2—3—2遞推數列例題
2—2—4函式方程
2—2—4—1函式方程基礎知識
2—2—4—2函式方程例題
2—2—5IMO中的代數題
第三節數學競賽中的數論問題
2—3—1數論基本內容
2—3—2數論例題
2—3—2—1奇數與偶數
2—3—2—2約數與倍數
2—3—2—3平方數
2—3—2—4整除
2—3—2—5同餘
2—3—2—6不定方程
2—3—2—7數論函式
2—3—31MO中的數論題
第四節數學競賽中的組合問題
2—4—1組合數學
2—4—1—1組合數學基礎知識
2—4—1—2組合數學例題
2—4—2圖論
2—4—2—1圖論的基本思想
2—4—2—2圖論的基礎知識
2—4—2—3圖論例題
2—4—3組合幾何
2—4—3—1組合幾何計數問題
2—4—3—2組合幾何結構問題
2—4—3—3組合幾何覆蓋問題
2—4—3—4組合幾何染色問題
2—4—4IMO中的組合題
第三章競賽數學的基本方法
第一節五個基本方法
3—1—1構造
3—1—2對應
3—1—3遞推
3—1—4區分
3—1—5染色
第二節三大基本原理
3—2—1抽屜原理
3—2—2極端原理
3—2—3容斥原理
第三節四化一性兩分析
3—3—1特殊化
3—3—2一般化
3—3—3數位化
3—3—4有序化
3—3—5不變性
3—3—6對稱性分析
3—3—7奇偶性分析
第四節更多的奧林匹克技巧
3—4—1整體處理
3—4—2變換還原
3—4—3逐步調整
3—4—4最佳化假設
3—4—5計算兩次
3—4—6輔助圖表
主要參考文獻
