基本信息
書名：不等式的分拆降維降冪方法與可讀證明
作者： 陳勝利 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-5797-3 定價：68.00
出版日期：2016-4-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：462
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
內容提要
本書系統總結了作者及其合作者近十年來在不等式數學機械化領域的一系列研究成果及其軟體（SCHUR01）實現. SCHUR01是基於作者提出的“分拆—降維—降冪—綜合”等算法原理而開發的具有自動發現功能的新穎的不等式證明軟體，適用於一般代數式乃至任意維數、任意次數的多項式的半正定判定及最最佳化問題. SCHUR01對於對稱式尤為高效，並且從整體上是可讀的.把本書與SCHUR01結合起來閱讀使用可使讀者對於不等式的機器證明過程及其理論依據有更為深入的理解.
目 錄
第1章(Chapter 1) 預備知識(Fundamentals)
1.1 型與多項式(Form and polynomial) . . .
1.2 對稱多項式及其表示( Symmetric polynomial and its representation)
1.3 半正定多項式與希爾伯特第十七問題( Positive semi-definite polynomial and Hilbert’s 17th problem)
1.4 n元基本不等式序列(Fundamental inequality series with n variables)
1.5 分組差分代換與整體差分代換（Grouped difference-substitution and overall difference-substitution)
1.6 多項式半正定判定定理( Theorems for determining the positive semi-definiteness of a polynomial)
第2章(Chapter 2) Schur分拆(Schur partition)
2.1 三元Schur分拆(Ternary Schur partition)
2.2 四元Schur分拆(Quaternary Schur partition)
第3章(Chapter 3) 輪換對稱(Cyclic symmetric form)
3.1 實輪換對稱型(Real cyclic symmetric form)
3.2 三元輪換對稱型(Ternary cyclic symmetric form)
第4章(Chapter 4)降冪分拆(Degree-decreasing partition)
4.1 二元對稱型的降冪分拆(Degree-decreasing partition of binary symmetric form)
4.2 三元對稱型的降冪分拆(Degree-decreasing partition of ternary symmetric form)
4.3 一般多項式半正定性的判定( Determination of the positive
semi-definiteness of general polynomials)
第5章(Chapter 5) 降維分拆(Dimension-decreasing partition)
5.1 對稱核與對稱生成 (Symmetric kernel and symmetric generation)
5.2 半正定對稱多項式的非平凡生成( Nontrivial generation of positive semi-definite symmetric polynomials)
第6章(Chapter 6) Schur空間(Schur space)
6.1 實向量空間的閉凸錐(Closed convex cone in real vector space)
6.2 Schur子空間(Schur subspace)
6.3 Schur型基的構造與套用(Construction and application of Schur-type basis)
第7章(Chapter 7) 綜合套用(Synthetical applications)
7.1 根式不等式(Radical inrqualities)
7.2 函式最佳化及參數取(Function optimization and value range of parameter)
7.3 條件不等式(Conditional inequalities)
7.4 三角形中不等式(Triangle inequalities)
7.5 降維定理的套用(Application of dimension-decreasing theorem)
7.6 分組（整體）差分方法的套用(Application of grouped(overall) difference substitution)
7.7 綜合程式xrprove與kxrmn(Integated programs，xrprove and kxrmn)
第8章(Chapter 8) 常用指令(List of instruction sets)
8.1 預備知識(Fundamentals)
8.2 Schur分拆(Schur partition)
8.3 輪換對稱(Cyclic symmetric form)
8.4 降冪分拆(Degree-decreasing partition)
8.5 降維分拆(Dimension-decreasing partition)
8.6 Schur空間(Schur space)
8.7 綜合套用(Synthetical applications)
第9 章(Chapter 9) 公開問題(Open questions)
9.1 有理對稱式(Rational inequalities)
9.2 輪換對稱式(Cyclic symmetric inequalities)
9.3 無理對稱式(Radical inequalities)
9.4 條件不等式(Conditional inequalities)
9.5 三角不等式(Triangle inequalities)
9.6 冪和不等式(Inequalities for power sums)
參考文獻(References)
編輯手記(Editor's note)
