一類離散HJB方程的數值解法

內容簡介

Hamilton-Jacobi-Bellman方程(簡稱HJB方程)最早出現於用動態規劃求解最優控制問題,之後在科學、工程、經濟等領域得到了廣泛套用.因此HJB方程數值解的研究是一個非常熱門的話題,它是偏微分方程數值解領域中的重要課題之一.本文主要研究離散HJB方程的數值解法,文中構造了若干新算法，並證明了相應算法的收斂性.同時，文章還通過數值試驗,證明了算法的有效性.
離散的HJB方程在一定條件下可以用擬變分不等式組來逼近.對此擬變分不等式組,本文構造了鬆弛疊代格式,當ω=1時，即Gauss-Seidel型疊代算法.然後考慮基於Gauss-Seidel型疊代算法的區域分解方法,並給出了Gauss-Seidel型疊代算法的收斂性分析.數值試驗顯示，鬆弛算法中通過適當選取鬆弛因子,可以顯著提高算法的有效性.

圖書目錄

第1章 緒 論………………1
1.1 HJB方程………………2
1.2 HJB方程的離散………………4
1.3 離散HJB方程的數值解………………5
1.4 本文的創新點及主要內容………………7
1.5 基本概念及記號………………9
1.5.1 基本概念………………9
1.5.2 記號………………9
第2章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
GaussSeidel疊代算法………………11
2.1 準備工作………………12
2.2 GaussSeidel算法及收斂性………………15
2.3 區域分解法及收斂性………………24
第3章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
鬆弛疊代算法………………28
3.1 準備工作………………29
3.2 鬆弛算法及收斂性………………31
3.3 區域分解法及收斂性………………43
3.4 數值試驗………………50
第4章 求解HJB方程的LionsMercier型鬆弛算法………………66
4.1 引 言………………67
4.2 假設和解的存在性………………69
4.3 鬆弛格式及收斂性………………73
4.4 數值試驗………………77
第5章 求解HJB方程的一種新的算法………………83
5.1 引 言………………84
5.2 新的算法及其收斂性………………85
5.3 數值試驗………………89
第6章 求解HJB方程的GaussSeidel疊代算法………………91
6.1 引 言………………92
6.2 算法及收斂性………………94
6.3 U0的選取及“S1有下界”的討論………………99
6.4 數值試驗………………102
第7章 求解HJB方程的一個新的多重格線法………………104
7.1 多重格線法………………106
7.2 數值試驗………………109
參考文獻………………119