模型定義
一.VaR模型基本思想
VaR按字面的解釋就是“處於風險狀態的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內，某一金融工具或其組合在未來資產價格波動下所面臨的最大損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutraliged）或重估前可能發生的市場價值最大損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區間的一個持有期內的最壞的預期損失”。
二.VaR基本模型
根據Jorion（1996），VaR可定義為：
VaR=E（ω）-ω* ①
式中E（ω）為資產組合的預期價值；ω為資產組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的最低期末價值。
又設ω=ω0（1+R） ②
式中ω0為持有期初資產組合價值，R為設定持有期內（通常一年）資產組合的收益率。
ω*=ω0（1+R*） ③
R*為資產組合在置信水平α下的最低收益率。
根據數學期望值的基本性質，將②、③式代入①式，有
VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）
=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*
=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*
=ω0E（R）-ω0R*
=ω0[E（R）-R*]
∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④
上式公式中④即為該資產組合的VaR值，根據公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資產組合的VaR值。
三.VaR模型的假設條件
VaR模型通常假設如下：
⒈市場有效性假設；
⒉市場波動是隨機的，不存在自相關。
一般來說，利用數學模型定量分析社會經濟現象，都必須遵循其假設條件，特別是對於我國金融業來說，由於市場尚需規範，政府干預行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的隨機性，在利用VaR模型時，只能近似地正態處理。
計算方法
從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當於計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數值。從目前來看，主要採用三種方法計算VaR值。
⒈歷史模擬法（historical simulation method）
⒉方差—協方差法
⒊蒙特卡羅模擬法（Monte Carlosimulation）
一．歷史模擬法
“歷史模擬法”是藉助於計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻度分布，通過找到歷史上一段時間內的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，計算資產組合的VaR值。
“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布，以收益的歷史數據樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計，分布形式完全由數據決定，不會丟失和扭曲信息，然後用歷史數據樣本直方圖的P—分位數據作為對收益分布的P—分位數—波動的估計。
一般地，在頻度分布圖中（圖1，見例1）橫軸衡量某機構某日收入的大小，縱軸衡量一年內出現相應收入組的天數，以此反映該機構過去一年內資產組合收益的頻度分布。
首先，計算平均每日收入E（ω）
其次，確定ω*的大小，相當於圖中左端每日收入為負數的區間內，給定置信水平 α，尋找和確定相應最低的每日收益值。
設定信水平為α，由於觀測日為T，則意味差在圖的左端讓出
t=T×α，即可得到α機率水平下的最低值ω*。由此可得：
VaR=E（ω）-ω*
二.方差—協方差法
“方差—協方差”法同樣是運用歷史資料，計算資產組合的VaR值。其基本思路為：
首先，利用歷史數據計算資產組合的收益的方差、標準差、協方差；
其次，假定資產組合收益是常態分配，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏離均值程度的臨界值；
第三，建立與風險損失的聯繫，推導VaR值。
設某一資產組合在單位時間內的均值為μ，數準差為σ，R*～μ（μ、σ），又設α為置信水平α下的臨界值，根據常態分配的性質，在α機率水平下，可能發生的偏離均值的最大距離為μ-ασ，
即R*=μ-ασ。
∵E（R）=μ
根據VaR=ω0[E（R）-R*] 有
VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ
假設持有期為 △t，則均值和數準差分別為μ△t和 ，這時上式則變為：
VaR=ω0·α·
因此，我們只要能計算出某種組合的標準差σ，則可求出其VaR的值，一般情況下，某種組合的數準差σ可通過如下公式來計算
其中，n為資產組合的金融工具種類，Pi為第i種金融工具的市場價值，σi第i種金融工具的標準差，σij為金融工具i、j的相關係數。
除了歷史模擬法和方差—協方差外，對於計算資產組合的VaR的方法還有更為複雜的“蒙特卡羅模擬法”。它是基於歷史數據和既定分布假定的參數特徵，藉助隨機產生的方法模擬出大量的資產組合收益的數值，再計算VaR值。
根據古德哈特等人研究，計算VaR值三種方法的基本步驟及特徵如下表。
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風險估價技術比較
分類
步驟HSMVaR—Cov Monte—Carlo
⒈確認頭寸 找到受市場風險影響的各種金融工具的全部頭寸
⒉確認風險因素 確認影響資產組合中金融工具的各種風險因素
⒊獲得持有期內風險因素的收益分布 計算過去年份里的歷史上的頻度分布 計算過去年份里風險因素的標準差和相關係數 假定特定的參數分布或從歷史資料中按自助法隨機產生
⒋將風險因素的收益與金融工具頭寸相聯繫 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函式 按照風險因素分解頭寸（risk mapping） 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函式
⒌計算資產組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分布 假定風險因素是呈常態分配，計算資產組合的標準差 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分布
⒍給定置信區間推導VAR
排列資產組合順序，選擇剛好在1%或5%機率下剛≥1的那一損失
用2.33（1%）或1.65（5%）乘以資產組合標準差 排列資產組合順序，選擇剛好在1%或5%機率下剛≥1的那一損失
VaR模型在金融風險管理中的套用
VaR模型在金融風險管理中的套用越來越廣泛，特別是隨著VaR模型的不斷改進，不但套用於金融機構的市場風險、使用風險的定量研究，而且VaR模型正與線性規劃模型（LPM）和非線性規劃模型（ULPM）等規劃模型論，有機地結合起來，確定金融機構市場風險等的最佳定量分析法，以利於金融機構對於潛在風險控制進行最優決策。
對於VaR在國外的套用，正如文中引言指出，巴塞爾委員會要求有條件的銀行將VaR值結合銀行內部模型，計算適應市場風險要求的資本數額；G20建議用VaR來衡量衍生工具的市場風險，並且認為是市場風險測量和控制的最佳方法；SEC也要求美國公司採用VaR模型作為三種可行的披露其衍生交易活動信息的方法之一。這表明不但金融機構內部越來越多地採用VaR作為評判金融機構本身的金融風險，同時，越來越多的督管機構也用VaR方法作為評判金融機構風險大小的方法。
我國對VaR模型的引介始於近年，具有較多的研究成果，但VaR模型的套用現在確處於起步階段，各金融機構已經充分認識到VaR的優點，正在研究適合於自身經營特點的VaR模型。
