性質
多重參考模型（MRF 模型）是一種定常計算模型，模型中假定格線單元做勻速運動，這種方法適用於格線區域邊界上各點的相對運動基本相同的問題。大多數時均流動都可以用MRF 模型進行計算，特別是運動格線區域與靜止格線區域間的相互作用比較微弱時可以使用MRF 模型進行計算，例如攪拌器內流場計算、泵和風機內流場計算等等。MRF 模型的另一個用途是用來為滑動格線模型計算提供初始流場，即先用MRF 模型粗略算出初始流場，再用滑動格線模型完成整個計算。
在計算域中同時存在動格線區和靜格線區時，可以採用的模型包括MRF模型、混合面模型和滑移格線模型。其中MRF 模型和混合面模型用於定常流計算，而MRF則是最簡單的，因而也是最經濟的模型。在使用MRF 模型進行計算時，整個計算域被分成多個小的子域。每個子域可以有自己的運動方式，或靜止，或旋轉，或平移。流場控制方程在每個子域內進行求解，在子域的交界面上則通過將速度換算成絕對速度的形式進行流場信息交換。如果交界面上格線是正則的，即交界面兩側區域共用相同的格線節點，則格線劃分方法與常規方法別無二致。如果格線是非正則的，其處理方法請參閱本書中與非正則格線處理相關的內容。
模型設定
與旋轉坐標系的設定類似，MRF 模型的設定方法為：
⑴在Solver（求解器）面板中選擇速度的定義形式，即決定採用相對速度定義，還是絕對速度定義。當然在使用耦合求解器時，不用進行此項設定。
⑵在Boundary Conditions（邊界條件）面板中選擇相應的邊界名稱，點擊set（設定）按鈕進入Fluid（流體）面板或Solid（固體）面板，並設定相應的旋轉軸原點和旋轉軸方向。在Motion Type（運動類型）列表中選擇Moving Reference Frame（移動參考系），並設定Rotational Velocity（旋轉速度）下的Speed（速度），或Translational Velocity（平動速度）的X、Y、Z 分量。
⑶在壁面上設定速度。
⑷在速度入口定義速度，在壓強入口定義總壓和流動方向。
注意事項
最好不要與Realizable le k
MPM 算法
圖像分割即已知觀測圖像 y，估計 X 的配置，採用貝葉斯估計器，可由一個最佳化問題來表示：
?x = arg min 【E C (x,x）′| Y = y】，x其中代價函式 C 給出了真實配置為 x 而實際分割結果為 x′時的代價.在已知 y 的情況下，最小化這一代價的期 望，從而得到最佳的分割.代價函式取法不同得到了不同的估計器,若C(x,x′）=1?δ（x,x′）（當x=x′時δ（x,x′）=1，否則 δ（x,x′）=0）得到的是 MAP 估計器，它意味著 x 和 x′只要在一個像素處有不同，則代價為 1，對誤分類的懲罰比較重，汪西莉等：一種分層馬爾可夫圖像模型及其推導算法而在實際中存在一些誤分類是完全允許的.若將半樹模型的MPM算法記為HT-MPM，它分為向上算法和向下算法兩步，向上算法自下而上根據式⑵、 式 ⑶逐層計 算P(yd(s)|xs）和P(xs,xρ（s)|yd(s）），對最下層P(yd(s)|xs)=P(ys|xs). 向下算法自上 而下根據 式 ⑴逐層計算 P(xs|y），對最上層由 P(x0|y）採樣 x0⑴，…，x0(n),
存在問題
⑴因機率值過小，計算機的精度難以保障而出現下溢，若層次多，這一 問題更為突出.雖然可以通過取對數的方法將接近於0的小值轉換成大的負值，但若層次過多、機率值過小，該 方法也難以奏效，且為了這些轉換所採用的技巧又增加了不少計算量.
⑵當圖像較大而導致層次較多時，逐層 的計 算甚 為繁瑣 下 溢 現 象肯定 會出 現，存儲中 間變 量也 會占 用大 量空 間，在時 間空間 上都 有更 多的 開銷 .
⑶分層模型存在塊效應，即區域邊界可能出現跳躍，因為在該模型中，同一層隨機場中相鄰的像素不一定有同 一個父節點，同一層的相鄰像素間又沒有互動，從而可能出現邊界不連續的現象.
為了解決這些問題，我們提出一種新的分層MRF模型——半樹模型，其結構和圖1 5類似，仍然是四叉樹，只是層數比完整的四叉樹大大減少，相當於將完整的四叉樹截為兩部分，只取下面的這部分.模型最下層仍和圖像 大小一致，但最上層則不止一個節點.完整的四叉樹模型所具有的性質完全適用於半樹模型，不同點僅在於最上層，完整的樹模型從上到下構成 了完整的因果依賴性，而半樹模型的層間因果關係被截斷，該層節點的父節點及祖先均被刪去，因此該層中的各 節點不具有條件獨立性，即不滿足上述的性質2，因而對這一層轉為考慮層內相鄰節點間的關係.半樹模型和完 整的樹模型相比，層次減少了許多，這樣，層次間的信息傳遞快了,機率值也不會因為過多層次的逐層計算而小 到出現下溢.但第 0 層帶來了新的問題，我們必須得考慮節點間的互動，才能得出正確的推導結果，也正是因為在 第 0 層考慮了相鄰節點間的影響，使得該模型的塊現象要好於完整的樹模型.對於層次數的選取，我們認為不宜多，太多則達不到簡化模型的目的，其優勢體現不出來，但也不能太少，因 為第 0 層的機率計算仍然要採用非疊代的算法，層數少表明第 0 層的節點數仍較多，計算費時，所以在實驗中將 層數取為完整層次數的一半或一半稍少.
