MATLAB可視化大學物理學（第2版）:《MATLAB可視化大學物理學（ -百科知識中文網

圖書簡介

本書可作為大學基礎物理學的教材，適合大學一、二年級學生使用。本書的程式可作為大學理工科各年級學生學習MATLAB程式設計的套用教材，也可作為數學建模的參考資料。書中的電子教案可供大學教師採用和參考，動畫可在教學中演示。本書也可作為科研工作者設計MATLAB程式的參考書。

前言

這是一本將大學基礎物理和MATLAB相結合的教材。

一、物理部分的構思

物理部分分為14章，完全按照大學基礎物理的內容順序編排。與一般的大學物理教材相比，物理部分的構思有以下創意。

1. 各章先列出大學基礎物理的基本內容，將其作為主要線索，以便於讀者全面掌握物理知識的脈絡。

2. 將物理教學內容和例題通過範例的形式提出來，再進行解析。本書在每一章中精選了10個典型範例，涵蓋了大學基礎物理的基本內容。與傳統物理教材一樣，本書根據物理概念，套用高等數學方法，對範例進行解析，求出基本公式或最終公式。本書對範例的解析力求做到詳細和全面，並將一些相關的物理問題歸納統一起來。

(1) 詳細。本書介紹了大學基礎物理的基本知識，對物理公式做了詳細推導，說明公式的來龍去脈。例如，彈簧振子的受迫振動，本書詳細推導了振幅和初相位與驅動力圓頻率的關係(見{範例5.8 })。有些解析解還與數值解和符號解進行比較，從而檢驗解析解的正確性。

(2) 全面。本書力求全面考慮問題的解決方法。例如，降落傘下降時，對初速度小於和大於極限速度的情況分別推導出不同的位移公式，由於MATLAB能夠進行複數運算，兩個公式的實部是相同的(見{範例2.8})。

(3) 統一。有些問題屬於同一類問題，本書加以統一解決。例如，船的運動規律，船所受的阻力與速度的n次冪成正比時，不論指數是多少，其速度和路程都採用統一的公式表示(見{範例2.9})。又例如，均勻帶電球面、球體和球殼的電場強度和電勢也用統一的公式表示(見{範例9.6})。

(4) 獨到。本書方法新穎，公式簡明，圖片精準。例如，本書推導出對心彈性碰撞的最簡公式，便於記憶(見{範例3.3})。又例如，對於直線電流磁感應線，本書證明了其距離按等比級數排列，從而畫出準確的磁感應線(見{範例10.3})。還例如，氫原子機率密度曲面和彩色電子云圖以及等值面圖充分反映了氫原子中電子分布的三維結構(見{範例14.10})。

3. 本書對一些問題從多方面進行了深入討論。例如，斜拋物體在斜坡上的射程，對於各種斜坡，包括向上的斜坡和向下斜坡，甚至峭壁和懸崖，都做了深入討論(見{範例1.7})。又例如，直線電荷與共面帶電線段之間的作用力，當線段跨在直線電荷兩邊時(兩者絕緣)，對力的大小和方向進行了深入討論(見{範例9.8})。

4. 本書的突出特點就是通過計算機所作的圖形來說明物理規律，許多問題的細節都能用圖形展現出來。圖形種類有曲線和曲線族、曲面、圖像以及動畫的截圖。

(1) 有些問題用單曲線就能反映其規律，如質點的勻速和變速圓周運動(見{範例1.2}和{範例1.3})。有些沒有解析解的問題也能通過曲線顯示其規律，如小球在空氣中豎直上拋後落回原點的時間(見{範例2.6})。

(2) 有些問題則用曲線族反映其規律，由參數反映曲線的特徵，這類曲線族往往還有極值點和極值線。例如，麥克斯韋速率分布律曲線族，不論取溫度為參數還是取質量為參數，分布函式隨速率變化都有峰值，峰值線表示了分布函式隨最概然速率的分布規律(見{範例8.4})。又例如，黑體輻射規律的曲線族，峰值線的分布遵守維恩定律(見{範例14.1})。

(3) 有些問題用曲面表示結果，旋轉曲面可從不同角度展示物理規律，例如，電偶極子的電勢曲面和電場強度曲面(見{範例9.2})。

(4) 有些光學問題，如光的雙縫干涉條紋等，用圖像表示(見{範例7.1})。將波長和顏色聯繫起來，彩色圖像十分精美，如白光的單縫衍射條紋等(見{範例7.5})。

(5) 有些問題用動畫表示，如單擺和圓環復擺的運動(見{範例5.5}和{範例5.6})，波的形成和傳播等(見{範例6.1}等)。

5. 每一章列出一些習題，供讀者做練習。

二、程式部分的構思

MATLAB的內容十分豐富，第0章精選了一些與解決大學物理知識密切相關的基本內容，通過24個範例說明MATLAB指令和函式的功能以及程式設計方法。第0章將MATLAB中常用的指令和函式製成表格，以便於查閱。第0章分為四節，分別說明視窗命令的操作、程式的結構、常用作圖方法和常用計算方法。有些範例採用了多種編程方法，為讀者編程提供多種解決問題的手段。例如，求導問題分別採用了數值求導和符號求導，並與其解析解進行比較(見{範例0.21})。又例如，積分問題分別採用了梯形法積分、數值積分和符號積分，也與其解析解進行比較(見{範例0.22})。

有關物理內容的每個範例都有算法和程式，程式後面還有說明。本書的算法就是將物理部分中的公式改造成適合計算的形式，說明解決問題的思路和使用的指令以及函式。算法與程式密切結合，使程式部分具有一些獨特之處。

1. 公式無量綱化。一些範例可直接通過數值計算，不存在無量綱化問題，但是許多物理公式都需要進行無量綱化處理，才便於計算和作圖。例如，點電荷對的電場和電勢，取距離的一半為長度單位，這就決定了電場強度和電勢的單位，形成無量綱的公式(見{範例0.24})。利用無量綱化公式就能做純數值計算，充分反映物理規律。

2. 充分利用MATLAB的圖形功能。本書中所有範例都有圖示，一些沒有想到的問題，在圖片中一目了然。一些問題用多種方法畫曲線，驗證方法和結果的正確性。例如，豎直上拋運動速度與高度的關係，既可直接用公式畫曲線，也可通過參數方程畫曲線(見{範例1.5})。有些問題需要畫曲線族，如斜拋運動的射程和射高(見{範例1.6})，用MATLAB編程就大大減少了程式長度(用其他計算機語言往往要用多重循環)。有些問題需要畫曲面和等值線以及流線，如帶電線段的電場，既畫出電場和電勢的分布曲面，還畫出了電場線和等勢線(見{範例9.3})。有些問題通過動畫演示，可形象表示系統的運動過程，如波的干涉的動畫(見{範例6.7})。

3. 充分利用MATLAB的數值計算功能。一些複雜的公式，利用MATLAB都很容易計算，如黑體輻射的問題(見{範例14.1})。有些問題需要求數值導數，如求速度和加速度等問題(見{範例1.1})。有些問題需要求數值積分，如小球在水中的沉降(見{範例2.5})。有些問題需要求函式的極值和零點，有些問題需要求解線性方程組。在求動力學方程時往往需要解微分方程，有些問題沒有精確的解析解，或者只有複雜的解析解，利用MATLAB的函式可求數值解。例如，對於直桿自然滑倒的規律，只有通過數值解才能顯示出來(見{範例4.8})。又例如，對於單擺在大幅振動時的運動規律，雖然可用特殊函式表示，而通過數值解反映出來最為簡單(見{範例5.5})。

4. 充分利用MATLAB的符號運算功能。一些複雜的公式可用MATLAB幫助推導或驗證，如對心彈性碰撞公式(見{範例3.3})，相對論完全非彈性碰撞公式(見{範例13.9})，等等。符號導數和符號積分可完成特殊的計算，如黑體輻射中斯特藩常數和維恩常數的計算(見{範例14.1})。符號積分還能用於檢驗數值積分的結果，例如，計算直線電荷對共面帶電圓弧產生的電場力，積分中要進行變數替換，推導步驟較多，結果可能出錯，當符號運算所得出的結果與手工推導的結果相同時，就說明手工推導的正確性(見{範例9.8})。微分方程的符號解不但可求一般的微分方程(組)，更重要的是檢驗微分方程(組)是否有解析解。

5. 儘量發掘MATLAB的系統資源。例如，在計算單擺和圓環復擺的周期中涉及第一類完全橢圓積分，而利用MATLAB的完全橢圓積分函式能夠簡單地計算結果(見{範例5.5}和{範例5.6})。又例如，在圓孔衍射和瑞利判據中要計算貝塞爾函式，還要計算函式的零點和極值點，利用MATLAB的貝塞爾函式很容易完成計算(見{範例7.6})。還例如，在氫原子的角向機率密度中有勒讓德函式(包括連帶勒讓德函式)，在MATLAB中可直接調用勒讓德函式(見{範例14.9})。

本書選擇的範例主要是與大學基礎物理學密切相關的內容。一些大學基礎物理中比較難的問題，在本書中用星號*標記。有些問題的數學公式的推導過程涉及較深的物理知識，例如，求飛船的軌跡方程一般要用畢耐方程，本書則採用微分方程的數值解(見{範例3.10})。有些問題的計算雖然超過了大學基礎物理的內容，但是與基本內容有緊密的聯繫，本書還是選取了，例如，圓孔衍射光強和瑞利判據都要用到貝塞爾函式，用MATLAB卻能夠簡單地計算。又例如，氫原子的電子云圖，雖然量子力學的公式比較複雜，而用MATLAB也能夠簡單地解決。為了減少篇幅，本書每章只選10個範例，有些很好的範例只有忍痛割愛，如衛星的變軌、有限深勢阱中粒子的波函式，等等。為了減少篇幅，本書只列出了部分紙質程式，並且將多行指令合併為一行，許多範例只介紹算法，而將程式放在網站中，請讀者自行下載，在自己的計算機上執行和解讀。

物理學的發展離開計算機是很難想像的，如混沌問題沒有計算機的幫助就很難研究下去。我國需要大量同時精通物理學和計算機編程的人才，本書可望為培養這類人才提供一套有效的方法。

利用MATLAB編寫可視化大學基礎物理教材是教學改進的一種嘗試，本書力求填補大學基礎物理和MATLAB交叉學科的空白，為提高我國物理教學現代化的水平做出貢獻。由於多種因素的影響，本書的缺點和錯誤很難避免；另外，對範例的選取、對內容的解析和算法還應該有更多、更好的方法，希望讀者不吝指教，提出建設性的意見。

本書由湖南大學周群益、劉讓蘇和長安大學侯兆陽共同編寫完成。周群益和劉讓蘇負責第1章到12章的編寫，侯兆陽負責第0章、第13章和第14章的編寫。全書由周群益負責策劃和統稿，侯兆陽對全書進行了審閱和校對。感謝周期博士，他高超的編程技巧富有啟發性；感謝周麗麗博士，她提出了許多具體有益的建議；感謝所有選課的學生，他們為作者的教學實踐積累了豐富的經驗。特別感謝沈輝奇教授，他的熱情推薦為本書的出版創造了條件。還要感謝朱紅蓮編輯，她的悉心指導使本書的出版成為現實。最後，衷心感謝所有關心和幫助過作者的師生。

作者2014年8月

MATLAB可視化大學物理學（第2版）

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