原理
如右圖,以∠B為例:a(∠A的對邊)叫∠B的鄰邊,b(∠B的對邊)叫∠B的對邊。=∠A的鄰邊/斜邊=b/c=cosA←∠A的餘弦。
下面是一道例題:
(紅色是輔助線)正弦定理:在三角形ABC中,∠A∠B∠C的對邊分別為a、b、c,則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形ABC的外接圓半徑)
餘弦定理:在三角形ABC中,∠A∠B∠C的對邊分別為a、b、c,則有
cosA=b²+c²-a²/2bc cosB=a²+c²-b²/2ac cosC=a²+b²-c²/2bc
如上圖,在Rt△ADB中 ∵∠ADC=90° ∴sinB=AD/c 在Rt△ADC中 ∵∠ADC=90° sinC=AD/b ∴AD=sinC c sinB=b sinC ∴b/sinB=c/sinC
公式
cosx=sin(90-x)
a²=b²+c²-2bc*cosA
cosA=(b²+c²-a²)/2bc