簡介
連續介質力學中有兩種經典的運動描述方法，描述有限元運動界面時非時也採用這兩種方法。一種是Lagrange描述，格線節點固定在物質點上並隨之運動，因此在描述運動邊界或者運動界面時非常方便，但當物質發生大變形時常常使格線糾纏，輕則嚴重影響了單元的近似精度，重則使坐標變換中的Jocobian行列式的值等於零或者負數，從而使計算中止或者引起嚴重的局部誤差；另一種是Euler描述，格線節點固定在空間，始終不動，因此在描述大變形時沒有糾纏問題，但也有兩個缺點：(1)格線和物質的相對運動使處理對流效應更加困難；(2)無法精確確定運動邊界或者運動界面的位置。
為了克服拉格朗日描述和歐拉描述各自的缺點，Noh和Hirt在研究有限差分法時提出了ALE描述法，後來又被Hughes, Liu和Belytschko等人引入到有限元法中來。其基本思想是：計算格線不再固定，也不依附於流體質點，而是可以相對於坐標系作任意運動。由於這種描述既包含Lagrange觀點，可套用於帶自由液面的流動，也保留了Euler觀點，克服了純Lagrange方法常見的格線畸變的不如意之處。自20世紀80年代中期以來，ALE描述已被廣泛用來研究帶自由液面的流體晃動問題、固體材料的大變形問題、流固耦合問題等等。
總結
第一、 拉格朗日方法實質上是為了處理速度為常數的移動；
第二、 歐拉方法實質上處理不含時間的穩態問題；
第三、 ALE方法不僅僅可以處理上述兩類問題，同時還可以處理大變形問題；
