內容介紹
內 容 提 要《高等數學》一書用現代數學的觀點對傳統的工科微積分和線性代數的
內容體系進行了更新。全書以近代數學的基礎知識（集合、關係、運算、映射）
及群、環域的基本概念開篇，突出數學的整體性和結構性；然後從線性空間的
結構與線性映射性質入手，闡述線性代數的內容，在講述微積分和微分方程
時充分利用線性代數知識，並增添了微分幾何初步。全書知識結構新、基礎
厚、容量大，使用現代數學的語言和符號。全書分3卷，第I卷為基礎與代數，
第Ⅱ卷為一元微積分與微分方程，本書是第Ⅲ卷，為多元微積分與微分幾何
初步。內容包括：點集、開集、閉集、Rn的完備性，多元數值函式、 映
射及其微分學，空間曲線與空間曲面的基本知識（微分幾何初步），含參變數
積分、重積分，第一類、第二類曲線積分與曲面積分及場論簡介。
作品目錄
目錄第1章 多元函式及其微分學
1.1點集?開集?閉集?Rn的完備性
1.2n元函式?Rn→Rm的映射
1.3極限與連續
1.4偏導數
1.5全微分?方嚮導數?梯度
1.6可微映射?雅可比矩陣
1.7微分法
1.8隱函式（隱映射）存在定理及其微分法
1.9曲面的切平面與法線?曲線的切線與法平面
1.10泰勒公式
1.11極值?條件極值
習題與補充題
第2章 空間曲線的基本知識
2.1向量函式及其分析運算
2.2曲線的弧長和弗雷耐標架
2.3曲線的曲率?撓率?弗雷耐公式
2.4平面曲線
2.5特殊的空間曲線
習題與補充題
第3章 空間曲面的基本知識
3.1曲面的表示?切平面?參數變換
3.2直紋面和可展曲面
3.3曲面的第一基本形式
3.4曲面的法曲率?曲面的第二基本形式
習題與補充題
第4章 含參變數積分
4.1含參變數積分的概念與性質
4.2廣義含參變數積分
習題
附錄 函式的一致連續性
第5章 重積分
5.1二重和三重積分的概念及其性質
5.2二重積分的計算――累次積分法
5.3二重積分的變數代換法?極坐標系下的累次積分法
5.4三重積分的計算
5.5重積分的套用
習題與補充題
第6章 第一類曲線積分與曲面積分
6.1第一類曲線積分
6.2第一類曲面積分
習題
第7章 第二類曲線積分與曲面積分
7.1第二類曲線積分的概念與計算
7.2第二類曲面積分的概念與計算
7.3格林公式?平面曲線積分與路徑無關的條件?原函式
7.4全微分方程
7.5斯托克斯公式?空間曲線積分與路徑無關的條件
7.6高斯公式（或奧氏公式）
7.7場論簡介
習題與補充題
