書籍信息
•書名高等數學典型題解答指南(第2版)
•書號978-7-118-09372-8
•作者李漢龍、王金寶、繆淑賢
•出版時間2014年4月
•譯者
•版次2版1次
•開本16
•裝幀平裝
•出版基金
•頁數358
•字數531
•中圖分類O13-44
•叢書名
•定價39.90
內容簡介
本書是在2011 年出版第1 版的基礎上修訂的,對全書的內容作了全新的修訂, 修正了第1 版中出現的一些錯誤,替換了第12 章全部測試題.
內容包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、自測試題及解答,共12 章. 前11 章配備了較多的典型例題和同步習題,並對典型例題給出了詳細的分析、解答和評註. 第12 章是自測試題及解答. 本書可作為理工科院校本科各專業學生的高等數學課程學習指導書或考研參考書,也可以作為相關課程教學人員的教學參考資料.
目錄
第1 章函式與極限 1
1. 1內容概要 1
1. 1. 1基本概念 1
1. 1. 2基本理論 2
1. 1. 3基本方法 4
1. 2典型例題分析、解答與評註 5
1. 2. 1函式的概念 5
1. 2. 2求極限的方法 6
1. 2. 3根據函式的極限和
連續性,確定函式中的
待定係數 11
1. 2. 4無窮小的比較 11
1. 2. 5函式連續性判斷 12
1. 2. 6閉區間上連續函式
性質的套用 12
1. 3本章小結 13
4同步習題及解答 13 1. 4. 1同步習題 13 1. 4. 2同步習題解答 15 第2 章導數與微分 18 2. 1內容概要 18 2. 1. 1基本概念 18 2. 1. 2基本理論 18 2. 1. 3基本方法 19 2. 2典型例題分析、解答與 評註 20 2. 2. 1函式導數的計算 20 2. 2. 2利用導數定義求 極限 34 2. 2. 3討論函式的可導性 35 2. 2. 4通過函式的連續性和 可導性,確定函式 中的常數 36 2. 2. 5導數的套用 36 2. 2. 6函式的微分 37 2. 3本章小結 39 2. 4同步習題及解答 40 2. 4. 1同步習題 40 2. 4. 2同步習題解答 43 第3 章微分中值定理與導數 的套用 53 3. 1內容概要 53
3. 1. 1基本概念 53 3. 1. 2基本理論 53 3. 1. 3基本方法 55 3. 2典型例題分析、解答與 評註 56 3. 2. 1中值定理問題 56 3. 2. 2按洛必達法則求 極限 64 3. 2. 3不等式的證明 71 3. 2. 4函式的單調性 74 3. 2. 5函式的極值和最值 76 3. 2. 6函式的凹凸性和 拐點 78 3. 3本章小結 80 3. 4同步習題及解答 80 3. 4. 1同步習題 80 3. 4. 2同步習題解答 82 第4 章不定積分 88 4. 1內容概要 88 4. 1. 1基本概念 88 4. 1. 2基本理論 88 4. 1. 3基本方法 89 4. 2典型例題分析、解答 與評註 89 4. 2. 1與原函式有關的 命題 89 4. 2. 2求有理函式的不定 積分 91 4. 2. 3求含根式的不定 積分 93 4. 2. 4求三角有理式的不定 積分 96 4. 2. 5求含有反三角函式、 對數函式或指數函式 的不定積分 100 4. 2. 6求抽象函式的不定 積分 102 4. 2. 7求分段函式的不定積分 105
4. 2. 8求遞推式的不定 積分 105 4. 3本章小結 106 4. 4同步習題及解答 106 4. 4. 1同步習題 106 4. 4. 2同步習題解答 108 第5 章定積分 112 5. 1內容概要 112 5. 1. 1基本概念 112 5. 1. 2基本理論 113 5. 1. 3基本方法 115 5. 2典型例題分析、解答 與評註 116 5. 2. 1與定積分的定義 性質有關的問題 116 5. 2. 2變限積分及其導數 問題 118 5. 2. 3定積分的計算 122 5. 2. 4反常積分的計算 132 5. 2. 5定積分的套用 133 5. 3本章小結 140 5. 4同步習題及解答 141 5. 4. 1同步習題 141 5. 4. 2同步習題解答 143 第6 章常微分方程 145 6. 1內容概要 145 6. 1. 1基本概念 145 6. 1. 2基本理論 145 6. 1. 3基本方法 146 6. 2典型例題分析、解答與 評註 148 6. 2. 1一階微分方程的 解法 148 6. 2. 2高階微分方程的 解法 153 6. 2. 3求解含有變限積分 的方程 160
6. 2. 4微分方程的套用 162 6. 3本章小結 165 6. 4同步習題及解答 165 6. 4. 1同步習題 165 6. 4. 2同步習題解答 167 第7 章向量代數與空間解析 幾何 173 7. 1內容概要 173 7. 1. 1基本概念 173 7. 1. 2基本理論 174 7. 1. 3基本方法 177 7. 2典型例題分析、解答與 評註 177 7. 2. 1求點的坐標 177 7. 2. 2關於向量的運算 178 7. 2. 3利用向量求解幾何 問題 181 7. 2. 4關於空間曲面與 空間曲線 183 7. 2. 5求平面方程 189 7. 2. 6求空間直線方程 191 7. 2. 7點、直線、平面之間的 關係 195 7. 2. 8關於距離 196 7. 2. 9關於夾角 198 7. 3本章小結 200 7. 4同步習題及解答 200 遇 7. 4. 1同步習題 200 7. 4. 2同步習題解答 202 第8 章多元函式微分法及其 套用 206 8. 1內容概要 206 8. 1. 1基本概念 206 8. 1. 2基本理論 207 8. 1. 3基本方法 210 8. 2典型例題分析、解答與 評註 211
8. 2. 1求多元函式定 義域 211 8. 2. 2求多元函式關係 211 8. 2. 3二元函式極限的 求法 212 8. 2. 4證明二元函式極限 不存在 214 8. 2. 5二元函式連續性的 討論 215 8. 2. 6一般多元顯函式偏 導數的求法 216 8. 2. 7多元複合函式的偏 導數的求法 218 8. 2. 8隱函式的偏導數的 求法 219 8. 2. 9全微分的求法 222 8. 2. 10方嚮導數與梯度的 求法 223 8. 2. 11多元函式微分學的 幾何套用 225 8. 2. 12多元函式極值與 最值的求法 228 8. 3本章小結 232 8. 4同步習題及解答 236 8. 4. 1同步習題 236 8. 4. 2同步習題解答 237 第9 章重積分 240 9. 1內容概要 240 9. 1. 1基本概念 240 9. 1. 2基本理論 240 9. 1. 3基本方法 243 9. 2典型例題分析、解答與 評註 244 9. 2. 1二重積分性質的 套用 244 9. 2. 2二重積分的計算 245 9. 2. 3三重積分的計算 250
9. 2. 4重積分的套用 257 9. 3本章小結 263 9. 4同步習題及解答 264 9. 4. 1同步習題 264 9. 4. 2同步習題解答 265 第10 章曲線積分與曲面積分 267 10. 1內容概要 267 10. 1. 1基本概念 267 10. 1. 2基本理論 268 10. 1. 3基本方法 272 10. 2典型例題分析、解答與 評註 272 10. 2. 1對弧長的(第一類) 曲線積分的計算 272 10. 2. 2對坐標的(第二類) 曲線積分的計算 276 10. 2. 3對面積的(第一類) 曲面積分的計算 284 10. 2. 4對坐標的(第二類) 曲面積分的計算 286 10. 2. 5曲線積分與曲面積分 的套用 291 10. 3本章小結 294 10. 4同步習題及解答 295 10. 4. 1同步習題 295 10. 4. 2同步習題解答 296 第11 章無窮級數 300 11. 1內容概要 300 11. 1. 1基本概念 300 11. 1. 2基本理論 301 11. 1. 3基本方法 304 11. 2典型例題分析、解答與 評註 305
11. 2. 1級數斂散性的 判別 305 11. 2. 2求函式項級數的 收斂域 313 11. 2. 3求冪級數的收斂半徑 及收斂域 314 11. 2. 4求冪級數的和 函式 316 11. 2. 5將函式展開成冪 級數 318 11. 2. 6將函式展開成傅立葉 級數 320 11. 3本章小結 323 11. 4同步習題及解答 324 11. 4. 1同步習題 324 11. 4. 2同步習題解答 325 第12 章自測試題及解答 330 12. 1自測試題及解答(上) 330 12. 1. 1自測試題(上) 330 12. 1. 2自測試題解答(上) 337 12. 2自測試題及解答(下) 347 12. 2. 1自測試題(下) 347 12. 2. 2自測試題解答(下) 353 參考文獻 358"
1.4同步習題及解答 13 1. 4. 1同步習題 13 1. 4. 2同步習題解答 15 第2 章導數與微分 18 2. 1內容概要 18 2. 1. 1基本概念 18 2. 1. 2基本理論 18 2. 1. 3基本方法 19 2. 2典型例題分析、解答與 評註 20 2. 2. 1函式導數的計算 20 2. 2. 2利用導數定義求 極限 34 2. 2. 3討論函式的可導性 35 2. 2. 4通過函式的連續性和 可導性,確定函式 中的常數 36 2. 2. 5導數的套用 36 2. 2. 6函式的微分 37 2. 3本章小結 39 2. 4同步習題及解答 40 2. 4. 1同步習題 40 2. 4. 2同步習題解答 43 第3 章微分中值定理與導數 的套用 53 3. 1內容概要 53
3. 1. 1基本概念 53 3. 1. 2基本理論 53 3. 1. 3基本方法 55 3. 2典型例題分析、解答與 評註 56 3. 2. 1中值定理問題 56 3. 2. 2按洛必達法則求 極限 64 3. 2. 3不等式的證明 71 3. 2. 4函式的單調性 74 3. 2. 5函式的極值和最值 76 3. 2. 6函式的凹凸性和 拐點 78 3. 3本章小結 80 3. 4同步習題及解答 80 3. 4. 1同步習題 80 3. 4. 2同步習題解答 82 第4 章不定積分 88 4. 1內容概要 88 4. 1. 1基本概念 88 4. 1. 2基本理論 88 4. 1. 3基本方法 89 4. 2典型例題分析、解答 與評註 89 4. 2. 1與原函式有關的 命題 89 4. 2. 2求有理函式的不定 積分 91 4. 2. 3求含根式的不定 積分 93 4. 2. 4求三角有理式的不定 積分 96 4. 2. 5求含有反三角函式、 對數函式或指數函式 的不定積分 100 4. 2. 6求抽象函式的不定 積分 102 4. 2. 7求分段函式的不定積分 105
2.4. 2. 8求遞推式的不定 積分 105 4. 3本章小結 106 4. 4同步習題及解答 106 4. 4. 1同步習題 106 4. 4. 2同步習題解答 108 第5 章定積分 112 5. 1內容概要 112 5. 1. 1基本概念 112 5. 1. 2基本理論 113 5. 1. 3基本方法 115 5. 2典型例題分析、解答 與評註 116 5. 2. 1與定積分的定義 性質有關的問題 116 5. 2. 2變限積分及其導數 問題 118 5. 2. 3定積分的計算 122 5. 2. 4反常積分的計算 132 5. 2. 5定積分的套用 133 5. 3本章小結 140 5. 4同步習題及解答 141 5. 4. 1同步習題 141 5. 4. 2同步習題解答 143 第6 章常微分方程 145 6. 1內容概要 145 6. 1. 1基本概念 145 6. 1. 2基本理論 145 6. 1. 3基本方法 146 6. 2典型例題分析、解答與 評註 148 6. 2. 1一階微分方程的 解法 148 6. 2. 2高階微分方程的 解法 153 6. 2. 3求解含有變限積分 的方程 160
3.6. 2. 4微分方程的套用 162 6. 3本章小結 165 6. 4同步習題及解答 165 6. 4. 1同步習題 165 6. 4. 2同步習題解答 167 第7 章向量代數與空間解析 幾何 173 7. 1內容概要 173 7. 1. 1基本概念 173 7. 1. 2基本理論 174 7. 1. 3基本方法 177 7. 2典型例題分析、解答與 評註 177 7. 2. 1求點的坐標 177 7. 2. 2關於向量的運算 178 7. 2. 3利用向量求解幾何 問題 181 7. 2. 4關於空間曲面與 空間曲線 183 7. 2. 5求平面方程 189 7. 2. 6求空間直線方程 191 7. 2. 7點、直線、平面之間的 關係 195 7. 2. 8關於距離 196 7. 2. 9關於夾角 198 7. 3本章小結 200 7. 4同步習題及解答 200 遇 7. 4. 1同步習題 200 7. 4. 2同步習題解答 202 第8 章多元函式微分法及其 套用 206 8. 1內容概要 206 8. 1. 1基本概念 206 8. 1. 2基本理論 207 8. 1. 3基本方法 210 8. 2典型例題分析、解答與 評註 211
8. 2. 1求多元函式定 義域 211 8. 2. 2求多元函式關係 211 8. 2. 3二元函式極限的 求法 212 8. 2. 4證明二元函式極限 不存在 214 8. 2. 5二元函式連續性的 討論 215 8. 2. 6一般多元顯函式偏 導數的求法 216 8. 2. 7多元複合函式的偏 導數的求法 218 8. 2. 8隱函式的偏導數的 求法 219 8. 2. 9全微分的求法 222 8. 2. 10方嚮導數與梯度的 求法 223 8. 2. 11多元函式微分學的 幾何套用 225 8. 2. 12多元函式極值與 最值的求法 228 8. 3本章小結 232 8. 4同步習題及解答 236 8. 4. 1同步習題 236 8. 4. 2同步習題解答 237 第9 章重積分 240 9. 1內容概要 240 9. 1. 1基本概念 240 9. 1. 2基本理論 240 9. 1. 3基本方法 243 9. 2典型例題分析、解答與 評註 244 9. 2. 1二重積分性質的 套用 244 9. 2. 2二重積分的計算 245 9. 2. 3三重積分的計算 250
9. 2. 4重積分的套用 257 9. 3本章小結 263 9. 4同步習題及解答 264 9. 4. 1同步習題 264 9. 4. 2同步習題解答 265 第10 章曲線積分與曲面積分 267 10. 1內容概要 267 10. 1. 1基本概念 267 10. 1. 2基本理論 268 10. 1. 3基本方法 272 10. 2典型例題分析、解答與 評註 272 10. 2. 1對弧長的(第一類) 曲線積分的計算 272 10. 2. 2對坐標的(第二類) 曲線積分的計算 276 10. 2. 3對面積的(第一類) 曲面積分的計算 284 10. 2. 4對坐標的(第二類) 曲面積分的計算 286 10. 2. 5曲線積分與曲面積分 的套用 291 10. 3本章小結 294 10. 4同步習題及解答 295 10. 4. 1同步習題 295 10. 4. 2同步習題解答 296 第11 章無窮級數 300 11. 1內容概要 300 11. 1. 1基本概念 300 11. 1. 2基本理論 301 11. 1. 3基本方法 304 11. 2典型例題分析、解答與 評註 305
11. 2. 1級數斂散性的 判別 305 11. 2. 2求函式項級數的 收斂域 313 11. 2. 3求冪級數的收斂半徑 及收斂域 314 11. 2. 4求冪級數的和 函式 316 11. 2. 5將函式展開成冪 級數 318 11. 2. 6將函式展開成傅立葉 級數 320 11. 3本章小結 323 11. 4同步習題及解答 324 11. 4. 1同步習題 324 11. 4. 2同步習題解答 325 第12 章自測試題及解答 330 12. 1自測試題及解答(上) 330 12. 1. 1自測試題(上) 330 12. 1. 2自測試題解答(上) 337 12. 2自測試題及解答(下) 347 12. 2. 1自測試題(下) 347 12. 2. 2自測試題解答(下) 353 參考文獻 358"
