內容簡介
隨著高等教育改革的進行，套用型本科院校的培養目標與教學要求等方面已經呈現了新的特點。本教材依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學的基本要求”編寫而成，充分體現“重視數學基本理論，突出數學的套用性、實踐性”的基本思想，本書遵循“拓寬基礎、強化能力、淡化推理、立足套用”的指導思想與“必需、夠用為度”的總體原則，吸收了國內外優秀教材的優點，側重於微積分中的基本概念、基本原理、基本方法及套用，強調直觀性，注重可讀性。本書內容新穎，面向實際，覆蓋面廣，深入淺出，突出數學思想和數學方法；重在套用，淡化技巧。本書將幾何、物理、經濟、公安、建築、交通等方面與建模的套用滲透到各章節，進一步激發讀者的興趣，培養其分析問題、解決問題的能力。
圖書目錄
第八章向量代數與空間解析幾何1
第一節向量及其線性運算1
一、 向量概念1
二、 向量的線性運算2
三、 空間直角坐標系6
四、 向量的坐標8
五、 利用坐標作向量的線性運算10
六、 向量的模、方向角、方向餘弦11
習題8-113
第二節數量積向量積*混合積13
一、 兩向量的數量積(點積或內積)13
二、 向量的向量積（叉乘或外積）16
*三、 向量的混合積19
習題8-220
第三節平面及其方程21
一、 平面的點法式方程21
二、 平面的一般方程22
三、 兩平面的位置關係25
四、 點到平面的距離26
習題8-327
第四節空間直線及其方程28
一、 空間直線的一般式方程28
二、 空間直線的對稱式方程與參數式方程28
三、 直線、平面的位置關係30
習題8-436
第五節曲面及其方程37
一、 曲面方程37
二、 球面37
三、 旋轉曲面39
四、 錐面41
五、 柱面42
六、 二次曲面43
習題8-546
第六節空間曲線及其方程47
一、 空間曲線的一般方程47
二、 空間曲線的參數方程48
三、 空間曲線在坐標面上的投影49
四、 空間立體在坐標面上的投影50
習題8-650
總習題八51
本章知識網路54
第九章多元函式微分學及其套用55
第一節多元函式的極限與連續55
一、 平麵點集與n維空間55
二、 二元函式的概念58
三、 二元函式的極限60
四、 二元函式的連續62
五、 有界閉區域上的多元連續函式的性質63
習題9-164
第二節偏導數65
一、 偏導數定義及其計算65
二、 偏導數的幾何意義67
三、 高階偏導數68
習題9-270
第三節全微分71
一、 全微分的定義71
二、 可微的條件72
三、 可微、偏導、連續之間的關係74
四、 全微分在近似計算中的套用75
習題9-376
第四節多元複合函式的求導法則77
一、 複合函式求導法則77
二、 全微分形式不變性83
習題9-484
第五節隱函式的求導公式85
一、 一個方程的情形85
二、 方程組的情形89
習題9-590
第六節方嚮導數與梯度91
一、 問題的引入91
二、 方嚮導數91
三、 梯度93
習題9-695
第七節多元函式微分學在幾何上的套用95
一、 空間曲線的切線與法平面95
二、 曲面的切平面與法線98
習題9-7101
第八節多元函式的極值與最值102
一、 多元函式的極值102
二、 多元函式的最值105
三、 條件極值106
習題9-8111
總習題九112
本章知識網路114
第十章重積分115
第一節二重積分的概念及性質115
一、 兩個實例115
二、 二重積分的定義117
三、 二重積分的性質118
習題10-1120
第二節二重積分的計算(一)120
一、 直角坐標系下二重積分的計算121
二、 積分次序的交換126
三、 二重積分的對稱性128
習題10-2129
第三節二重積分的計算(二)130
一、 極坐標下二重積分計算公式130
二、 極坐標下的二重積分計算131
習題10-3135
第四節三 重 積 分136
一、 三重積分的概念136
二、 直角坐標系下三重積分的計算137
三、 柱面坐標系下三重積分的計算141
四、 球面坐標系下三重積分的計算144
習題10-4147
第五節重積分的套用148
一、 平面圖形的面積148
二、 立體的體積148
三、 曲面的面積149
四、 質量150
五、 質心151
六、 轉動慣量153
習題10-5154
總習題十154
本章知識網路157
第十一章曲線積分與曲面積分159
第一節對弧長的曲線積分159
一、 引例159
二、 對弧長的曲線積分的概念與性質160
三、 對弧長的曲線積分的計算162
四、 套用 166
習題11-1167
第二節 對坐標的曲線積分167
一、 變力沿曲線做的功167
二、 對坐標的曲線積分定義與性質168
三、 對坐標的曲線積分的計算170
四、 兩類曲線積分之間的聯繫174
習題11-2176
第三節格林公式及其套用177
一、 格林公式177
二、 平面上曲線積分與路徑無關的條件182
習題11-3186
第四節對面積的曲面積分187
一、 對面積的曲面積分的概念與性質187
二、 對面積的曲面積分的計算188
三、 對面積的曲面積分套用192
習題11-4193
第五節對坐標的曲面積分194
一、 對坐標的曲面積分概念與性質194
二、 對坐標的曲面積分的計算196
三、 兩類曲面積分之間的聯繫199
習題11-5201
第六節高斯公式與斯托克斯公式202
一、 高斯公式202
二、 斯托克斯公式206
三、 物理套用207
習題11-6209
總習題十一210
本章知識網路213
第十二章無窮級數214
第一節常數項級數的概念及性質214
一、 引例214
二、 常數項級數的概念 215
三、 收斂級數的性質218
習題12-1222
第二節正項級數的斂散性222
一、 正項級數收斂的充分必要條件222
二、 正項級數的比較判別法223
三、 正項級數的比值（根值）判別法226
習題12-2228
第三節交錯級數與任意項級數229
一、 交錯級數及其斂散性229
二、 絕對收斂與條件收斂230
習題12-3231
第四節冪級數231
一、 函式項級數的概念231
二、 冪級數及其斂散性233
三、 冪級數的運算237
習題12-4239
第五節函式展開為冪級數240
一、 泰勒級數240
二、 函式展開為冪級數241
習題12-5246
第六節函式的冪級數展開式的套用246
一、 函式值的近似計算246
二、 歐拉公式248
習題12-6249
第七節函式展開為傅立葉級數249
一、 問題的提出250
二、 三角函式系與三角級數251
三、 函式展開為傅立葉級數253
四、 正弦級數與餘弦級數258
習題12-7262
第八節一般周期函式的傅立葉級數262
一、 周期為2l的周期函式的傅立葉級數262
習題12-8265
總習題十 二265
本章知識網路268
附錄一常見曲面與空間立體圖形269
附錄二高等數學(下冊)主要公式與結論273
習題答案與提示280
