內容介紹
高木貞治的這本《高等微積分(第3版修訂版)》作者採用講義式的敘述方式，把數學看成有生命的東西
，讓讀者有一種別樣的新鮮感。
《高等微積分(第3版修訂版)》是一本經典的微積分教材，原版被日本
各大學普遍採用，適合數學專業及其他各理工科專業高年級本科生和低年
級研究生用作教材或參考書。
作者介紹
日本數學家，被譽為日本現代數學第一人。他於1903年獲理學博士學位，次年任東京帝國大學教授。1920年，他完全解決了虛二次數域上的克羅內克猜想， 使得類域論取得巨大突破。他於1925年當選為帝國學士院會員（在日本這是最高的終生榮譽學銜），於1932年當選為國際數學家大會主席及第一屆費爾茲獎 評審會成員，於1940年獲得日本最高科學榮譽文化勳章。除本書外，他還著有多本大學教材、專著、中國小教科書及各種普及讀物。
作品目錄
第1 章 基本概念 1
1 數的概念 1
2 數的連續性 2
3 數的集合 上確界 下確界 3
4 數列的極限 5
5 區間套法 9
6 收斂條件與柯西判別法 11
7 聚點 13
8 函式 16
9 關於連續變數的極限 20
10 連續函式 23
11 連續函式的性質 26
12 區域 邊界 28
習題 32
第2 章 微分 34
13 微分與導函式 34
14 微分法則 36
15 複合函式的微分 38
16 反函式的微分法則 41
17 指數函式和對數函式 45
18 導函式的性質 47
19 高階微分法則 51
20 凸函式 52
21 偏微分 53
22 可微性與全微分 55
23 微分的順序 56
24 高階全微分 59
25 泰勒公式 61
26 極大極小 67
27 切線和曲率 74
習題 85
第3 章 積分 88
28 古代求積方法 88
29 微分發明之後的求積方法 90
30 定積分 93
31 定積分的性質 99
32 積分函式, 原函式 102
33 積分定義擴展(廣義積分) 106
34 積分變數的變換 114
35 乘積的積分(分部積分或分式積分) 116
36 勒讓德球函式 123
37 不定積分計算 126
38 定積分的近似計算 130
39 有界變差函式 133
40 曲線的長度 136
41 線積分 141
習題 144
第4 章 無窮級數與一致收斂 148
42 無窮級數 148
43 絕對收斂和條件收斂 149
44 絕對收斂的判別法 153
45 條件收斂的判別法 157
46 一致收斂 159
47 無窮級數的微分和積分 162
48 關於連續變數的一致收斂, 積分符號下的微分和積分 167
49 二重數列 177
50 二重級數 179
51 無窮積 184
52 冪級數 188
53 指數函式和三角函式 196
54 指數函式和三角函式的關係,對數函式和反三角函式 201
習題 207
第5 章 解析函式及初等函式 209
55 解析函式 209
56 積分 212
57 柯西積分定理 217
58 柯西積分公式, 解析函式的泰勒展開 222
59 解析函式的孤立奇點 226
60 z = 1 處的解析函式 230
61 整函式 231
62 定積分計算(實變數) 232
63 解析延拓 238
64 指數函式和三角函式 241
65 對數ln z 和一般冪z? 249
66 有理函式的積分理論 254
67 二次平方根的不定積分 258
68 ? 函式 260
69 斯特林公式 270
習題 276
第6 章 傅立葉展開 282
70 傅立葉級數 282
71 正交函式系 283
72 任意函式系的正交化 284
73 正交函式列表示的傅立葉展開 286
74 傅立葉級數累加平均求和法(費耶定理) 289
75 光滑周期函式的傅立葉展開 291
76 非連續函式的情況 292
77 傅立葉級數的例子 295
78 魏爾斯特拉斯定理 298
79 積分第二中值定理 301
80 關於傅立葉級數的狄利克雷{若爾當條件 303
81 傅立葉積分公式 306
習題 308
第7 章 微分續篇(隱函式) 309
82 隱函式 309
83 反函式 314
84 映射 317
85 對解析函式的套用 321
86 曲線方程 326
87 曲面方程 331
88 包絡線 334
89 隱函式的極值 336
習題 339
第8 章 多變數積分 342
90 二元以上的定積分 342
91 面積的定義和體積的定義 343
92 一般區域上的積分 348
93 化簡成一元積分 351
94 積分意義的擴展(廣義積分) 357
95 多變數定積分表示的函式 364
96 變數變換 366
97 曲面面積 377
98 曲線坐標(體積、曲面積和弧長等的變形) 384
99 正交坐標 391
100 面積分 395
101 向量記號 397
102 高斯定理 399
103 斯托克斯定理 406
104 全微分條件 409
習題 413
第9 章 勒貝格積分 416
105 集合運算 416
106 加法集合類(? 系) 419
107 M 函式 420
108 集合的測度 424
109 積分 427
110 積分的性質 430
111 可加集合函式 438
112 絕對連續性和奇異性 441
113 歐式空間和區間的體積 444
114 勒貝格測度 446
115 零集合 451
116 開集合和閉集合 453
117 博雷爾集合 456
118 積分表示的集合測度 458
119 累次積分 463
120 與黎曼積分的比較 464
121 斯蒂爾切斯積分 466
122 微分定義 468
123 Vitali 覆蓋定理 470
124 可加集合函式的微分 472
125 不定積分的微分 476
126 有界變差和絕對連續的點函式 477
附錄I 無理數論 480
1 有理數分割 480
2 實數的大小 481
3 實數的連續性 482
4 加法 483
5 絕對值 485
6 極限 485
7 乘法 486
8 冪和冪根 488
9 實數集合的一個性質 488
10 複數 489
附錄II 若干特殊曲線 491
