內容介紹
內容簡介這是一本把工學碩士研究生所需的主要數學內容融為一體的教學用書。
本書根據國家教委研究生辦公室1991年下達的“關於工學碩士研究生數學課程的教學基本要求的通
知”的精神編寫，以介紹各種套用數學方法、培養學生的計算能力、適當提高工學研究生的數學素質和理論
水平為基本原則。在學以致用前提，，本書儘可能廣泛的介紹有代表性的理論和方法，少數地方還吸收了
一些新的科研成果。
全書分上、下兩冊，共八篇。上冊包括預備知識、矩陣理論、數值分析、數理統計與隨機過程四篇；下冊包
括數學物理方程、最最佳化方法、模糊數學、現代數學基礎引論四篇。各部分的介紹有詳有略，簡明精煉，通俗
易懂。每篇各章後都附有習題，各篇後附有參考資料目錄，各冊後附有習題答案和附表。
全書各篇有相對獨立性，可根據需要靈活選用。
本書除作為工科各專業碩士研究生教材以外，也可作為對數學要求高的工科專業本科生的工程數學教
材，還可供廣大工程技術人員參考。
作品目錄
上冊目錄第一篇 預備知識
第一章 線性代數
§1－1 行列式及其性質
§1－2 n維向量空間
§1－3 矩陣代數初步
§1－4 線性方程組
§1－5 二次型與相似矩陣
習題一
第二章 機率論
§2－1 隨機事件與機率
§2－2 隨機變數及其分布
§2－3 隨機變數的數字特徵
§2－4 特徵函式
§2－5 大數定律和中心極限定理
習題二
第三章 數學分析
§3－1 一些基本概念和理論
§3－2 多元泰勒公式與極值
§3－3 凸集與凸函式
§3－4 其他定理和公式
習題三
第一篇 參考資料
第二篇 矩陣理論
第四章 線性空間與線性變換
§4－1 線性空間
§4－2 線性變換
§4－3 內積空間
§4－4 內積空間上的線性變換
習題四
第五章 矩陣分解
§5－1 正規矩陣
§5－2 矩陣的Jordan標準形
§5－3 矩陣的譜分解
§5－4 Hermite矩陣及其標準形
§5－5 矩陣的QR分解
§5－6 矩陣的奇異值分解
§5－7 矩陣的滿秩分解
習題五
第六章 矩陣分析
§6－1 向量範數與矩陣範數
§6－2 矩陣序列與矩陣級數
§6－3 矩陣多項式
§6－4 矩陣函式及其性質
§6－5 矩陣的微分法與積分法
§6－6 矩陣函式在解微分方程組中的套用
習題六
第七章 廣義逆矩陣
§7－1 Moore－Penrose廣義逆
§7－2 A＋的幾種表示方法
§7－3 常見的其它幾類廣義逆
§7－4 廣義逆矩陣在解線性方程組中的套用
§7－5 矩陣的Kronecker積與矩陣代數方程
習題七
第二篇 參考資料
第三篇 數值分析
第八章 緒論
§8－1 數值分析的研究對象和特點
§8－2 誤差的來源和基本概念
§8－3 數值計算的若干原則
習題八
第九章 插值與逼近
§9－1 多項式插值
§9－2 分段多項式插值
§9－3 三次樣條插值
§9－4 最佳平方逼近
§9－5 曲線擬合的最小二乘法
習題九
第十章 數值積分和數值微分
§10－1 數值積分的基本概念
§10－2 牛頓―柯特斯公式
§10－3 龍貝格求積法
§10－4 高斯公式
§10－5 數值微分
習題十
第十一章 方程求解
§11－1 根的隔離與二分法
§11－2 疊代法
§11－3 劈因子法
§11－4 解非線性方程組的牛頓法
§11－5 解線性方程組的直接法
§11－6 解線性方程組的疊代法
§11－7 解常微分方程的單步法
§11－8 解常微分方程的線性多步法
§11－9 微分方程數值解法的收斂性與穩定性
§11－10 微分方程組與高階方程的數值解法
§11－11 邊值問題的數值解法
習題十一
第十二章 矩陣特徵值與特徵向量的計算
§12－1 冪法與反冪法
§12－2 雅可比方法
習題十二
第三篇 參考資料
第四篇 數理統計與隨機過程
第十三章 子樣及其分布
§13－1 基本概念
§13－2 抽樣分布
習題十三
第十四章 參數估計
§14－1 矩法估計
§14－2 極大似然法
§14－3 估計量的評選標準
§14－4 區間估計
§14－5 質量控制
習題十四
第十五章 假設檢驗
§15－1 基本思想和概念
§15－2 參數假設檢驗
§15－3 非參數假設檢驗
§15－4 最佳檢驗
§15－5 子樣容量n的確定
習題十五
第十六章 回歸分析
§16－1 線性模型
§16－2 最小二乘法估計
§16－3 預測與控制
§16－4 假設檢驗與因子篩選
§16－5 最優回歸的選擇
§16－6 曲線問題線性化
習題十六
第十七章 方差分析
§17－1 單因子方差分析
§17－2 雙因子方差分析
習題十七
第十八章 隨機過程簡介
§18－1 隨機過程的基本概念
§18－2 隨機過程的分布及其數字特徵
§18－3 幾類重要的隨機過程簡介
§18－4 馬爾可夫鏈
習題十八
第十九章 時間序列分析
§19－1 平穩時間序列
§19－2 線性模型
§19－3 ARMA模型的等價形式
§19－4 ARMA模型的自相關函式
§19－5 ARMA模型的偏相關函式
§19－6 模型識別
§19－7 模型的參數估計
§19－8 預報
習題十九
第四篇 參考資料
習題答案
附表
表1 標準常態分配
表2 泊松（Poisson）分布
表3 常態分配的雙側分位數（ua）表
表4 x2－分布的上側臨界值表
表5 t－分布的雙側臨界值表
表6 F檢驗的臨界值（Fa）表
