高等代數簡明教程[北京大學出版社2002年版]

圖書信息

高等代數簡明教程[北京大學出版社2002年版]

書名：高等代數簡明教程

作者：藍以中編著

出版社：北京大學出版社

出版時間：2002年8月

叢書名: 北京大學數學教學系列叢書

冊數：上、下

包裝：平裝

正文語種:簡體中文

開本:32

ISBN:730105579－X

版本

2002年8月第一版，2007年7月第二版

內容簡介

本書是綜合大學、師範院校"高等代數"課程教學用書。編者以其三十餘年教學經驗為基礎，經與多位專家反覆磋商，對高等代數教材作了系統、全面的改革。此教材有以下兩個特色：一是貼切課堂教學和學生自學的實際，精心設計了多個層次，由淺入深，從具體到抽象，由生動直觀到理性推理，使學生較為順利地進入代數學的抽象領域；第二個特色是以代數學的研究對象和基本思想、基本方法作為全書的主線，本書全部內容，包括一些基本定理的證明，都按這個原則安排，從而保證學生受到較充分的代數學訓練，在理論上達到足夠的深度和高度。其科學內容符合作為現代代數學入門課程的教材所應達到的水準。全書共十二章，分上、下兩冊出版。上冊(第一章至第五章)是線性代數的基礎教材，內容包括向量空間、矩陣、行列式，線性空間與線性變換、雙線性函式與二次型。下冊(第六章至第十二章)包括三方面內容：一是帶度量的線性空間及Jordan標準形，這是線性代數較深入的知識；二是有理整數環及一元、多元多項式環；三是選講內容：n維仿射空間與n維射影空間，張量積與外代數。本書每個章節都安排了相當數量的習題作為課外練習或習題課上選用，其中的計算題在書末附有答案，較難的題則有提示。

本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系、力學系、套用數學系大學生"高等代數"課程的教材或教學參考書，也可供理工科大學生閱讀，對於青年教師、數學工作者本書也是很好的教學參考書或學習用書。

作者簡介

藍以中，北京大學數學科學學院教授。1962年結業於北京大學數學力學系，長期人事高等代數、線性代數待課程的教學工作。

目錄（上）

第一章 代數學的經典課題

引言

1 若干準備知識

2 一元高次代數方程的基礎知識

3 線性方程組

本章小結

第二章 向量空間與矩陣

1 m維向量空間

2 矩陣的秩

3 線性方程組的理論課題

4 矩陣的運算

5 n階方陣

6 分塊矩陣

本章小結

第三章 行列式

1 平行六面體的有向體積

2 n階方陣的行列式

3 行列式的初步套用

4 行列式的完全展開式

5 Laplace 展開與式Binet-cauchy公式

本章小結

第四章 線性空間與線性變換

引言

1 線性空間的基本概念

2 子空間與商空間

3 線性映射與線性變換

4 線性變換

本章小結

第五章 雙線性函式與二次型

1 雙線性函式

2 二次型

3 實與夏二次型的分類

4 正定二次型

本章小結

習題答案與提示

目錄（下）

第六章 帶度量的線性空間

1 歐幾里得空間的定義和基本性質

2 歐幾里得空間中的特殊線性變換

3 酉空間

4 四維時空空間與辛空間

本章小結

第七章 線性變換的Jordan標準形

1 冪零線性變換的Jordan標準形

2 一般線性變換的Jordan標準形

3 最小多項式

4 矩陣函式

本章小結

第八章 有理整數環

1 有理整數環的基本概念

2 同餘式

3 模m的剩餘類環

本章小結

第九章 一元多項式環

1 一元多項式環的基本理論

2 C，R，Q上多項式的因式分解

3 實係數多項式根的分布

4 單變早班有理函式域

本章小結

第十章 多元多項式環

1 多元多項式環的基本概念

2 對稱多項式

3 結式

本章小結

*第十一章 n維仿射空間與n維射影空間

1 n維信射空間

2 n維射影空間

*第十二章 張量積與外代數

1 多重線性映射

2 線性空間的張量積

3 張量

4 外代數

習題答案與提示