書籍信息
| 作者： | 姚慕生 編著 | ||
| 定價： | 35.00元 | 頁數： | 368頁 |
| ISBN： | ISBN7-309-03541-0/O.302 | 字數： | 425千字 |
| 開本： | 小16 開 | 裝幀： | 平裝 |
| 出版日期： | 2005年3月 | ||
內容簡介
本書以線性空間為綱，線上性空間的框架下展開線性代數的內容，其中包括:行列式與線性方程組、矩陣、線性空間、線性映射、多項式、特徵值與特徵向量、相似標準型、二次型、內積空間、雙線性型等.
本書力求將幾何直觀與代數方法有機地結合起來，使抽象的數學概念變得更容易理解.本書是高等學校數學系的教材，也適合統計系、理工科各系，以及經濟、管理類專業的學生、研究生和教師參考.
圖書目錄
第一章 行列式
§ 1.1 行列式的定義
§ 1.2 行列式的性質
§ 1.3 Cramer 法則
§ 1.4 行列式按行展開與轉置
§ 1.5 行列式的計算
§ 1.6 行列式的等價定義
§ 1.7 Laplace定理
第二章 矩陣
§ 2.1 矩陣的概念
§ 2.2 矩陣的運算
§ 2.3 方陣的逆陣
§ 2.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
§ 2.5 矩陣乘積的行列式與初等變換法求逆陣
§ 2.6 分塊矩陣
§ 2.7 CauchyˉBinet 公式及其套用
第三章 線性空間
§ 3.1 數域
§ 3.2 n維向量
§ 3.3 線性空間
§ 3.4 向量的線性關係
§ 3.5 基和維數
§ 3.6 基變換與過渡矩陣
§ 3.7 子空間
§ 3.8 矩陣的秩
§ 3.9 線性方程組的解
第四章 線性映射
§ 4.1 線性映射的概念
§ 4.2 線性映射的運算
§ 4.3 線性映射與矩陣
§ 4.4 線性映射的像與核
§ 4.5 不變子空間
第五章 多項式
§ 5.1 一元多項式代數
§ 5.2 整除
§ 5.3 最大公因式
§ 5.4 因式分解
§ 5.5 多項式函式
§ 5.6 復係數多項式
§ 5.7 實係數多項式
§ 5.8 有理係數多項式
§ 5.9 多元多項式
§ 5.10 對稱多項式
§ 5.11 結式和判別式
第六章 特徵值
§ 6.1 特徵值和特徵向量
§ 6.2 對角化
§ 6.3 極小多項式與 CayleyˉHamilton 定理
§ 6.4 特徵值的估計
第七章 相似標準型
§ 7.1 多項式矩陣
§ 7.2 矩陣的法式
§ 7.3 不變因子
§ 7.4 有理標準型
§ 7.5 初等因子
§ 7.6 Jordan 標準型
§ 7.7 Jordan 標準型的進一步討論和套用舉例
§ 7.8 矩陣函式
第八章 二次型
§ 8.1 二次型與矩陣的契約
§ 8.2 二次型的化簡
§ 8.3 慣性定理
§ 8.4 正定型與正定矩陣
§ 8.5 Hermite 型
第九章 內積空間
§ 9.1 內積空間的概念
§ 9.2 正交基
§ 9.3 伴隨
§ 9.4 正交變換和酉變換
§ 9.5 自伴隨運算元
§ 9.6 復正規運算元
§ 9.7 實正規矩陣
§ 9.8 譜
§ 9.9 最小二乘解
第十章 雙線性型
§ 10.1 對偶空間
§ 10.2 雙線性型
§ 10.3 純量積
§ 10.4 交錯型與辛空間
§ 10.5 對稱型與正交幾何
參考書目
