內容簡介
普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修3
在本模組中，學生將學習算法初步、統計、機率的基礎知識。
1．算法是數學及其套用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。中學數學中的算法內容和其他內容是密切聯繫在一起的，比如線性方程組的求解、數列的求和等。具體來說，需要通過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程，體會算法的基本思想和含義，理解算法的基本結構和基本算法語句，並了解中國古代數學中的算法。
在本教科書中，首先通過實例明確了算法的含義，然後結合具體算法介紹了算法的三種基本結構：順序、條件和循環，以及基本的算法語句，最後集中介紹了輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法、排序、進位制等典型的幾個算法問題，力求表現算法的思想，培養學生的算法意識。
2．現代社會是信息化的社會，人們面臨形形色色的問題，把問題用數量化的形式表示，是利用數學工具解決問題的基礎。對於數量化表示的問題，需要收集數據、分析數據、解答問題。統計學是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。
本教科書主要介紹最基本的獲取樣本數據的方法，以及幾種從樣本數據中提取信息的統計方法，其中包括用樣本估計總體分布及數字特徵和線性回歸等內容。
本教科書介紹的統計內容是在義務教育階段有關抽樣調查知識的基礎上展開的，側重點放在了介紹獲得高質量樣本的方法、方便樣本的缺點以及隨機樣本的簡單性質上。教科書首先通過大量的日常生活中的統計數據，通過框線的問題和探究欄目引導學生思考用樣本估計總體的必要性，以及樣本的代表性問題。為強化樣本代表性的重要性，教科書通過一個著名的預測結果出錯的案例，使學生體會抽樣不是簡單的從總體中取出幾個個體的問題，它關係到最後的統計分析結果是否可靠。然後，通過生動有趣的實例引進了隨機樣本的概念。通過實際問題情景引入系統抽樣、分層抽樣方法，介紹了簡單隨機抽樣方法。最後，通過探究的方式，引導學生總結三種隨機抽樣方法的優缺點。
3．隨機現象在日常生活中隨處可見，機率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時為統計學的發展提供了理論基礎。因此，統計與機率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。在本模組中，學生將在義務教育階段學習統計與機率的基礎上，結合具體實例，學習機率的某些基本性質和簡單的機率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的機率。
教科書首先通過具體實例給出了隨機事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀察正面朝上的次數和比例，引出了隨機事件出現的頻數和頻率的定義，並且利用計算機模擬擲硬幣試驗，給出試驗結果的統計表和直觀的折線圖，使學生觀察到隨著試驗次數的增加，隨機事件發生的頻率穩定在某個常數附近，從而給出機率的統計定義。
機率的意義是本章的重點內容。教科書從幾方面解釋機率的意義，並通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型，通過轉盤遊戲引入幾何概型。分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟體產生（取整數值的）隨機數的方法，以及利用隨機模擬的方法估計隨機事件的機率、估計圓周率的值、近似計算不規則圖形的面積等。
教學建議
1. 注意創設問題情境，提供各種實踐機會，調動學生的積極性
本模組的內容有著很強的實踐性特點，教學中應充分重視這一特點，注意選擇恰當的實例，創設問題情境，鼓勵學生積極參與，在自己的親身實踐中體會和理解所學內容的基本思想和意義。
算法的教學應當充分使用教科書提供的典型實例，讓學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構和算法語句。有條件的學校應當給學生安排上機實踐的機會，這樣不但可以讓學生看到自己設計的算法的可行性，而且能夠激發學生學習算法的積極性。
統計、機率的教學，必須通過一些典型案例的處理，使學生經歷較完整的數據處理全過程，在這樣的過程中來體會機率、統計的基本思想，學習數據處理的方法。教師應當注意到，不讓學生經歷實實在在的數據處理過程，學生就難以形成對隨機性、頻率穩定性等的真實感受，這對學生學好這部分內容是非常不利的。
2. 強調通過案例理解算法思想、統計思想
算法教學的主要目的在於讓學生體會基本的算法思想，提高邏輯思維能力，它與信息技術課程中的程式語言的學習和程式設計是不同的。教學中應當通過案例，引導學生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。面臨一個問題時，在分析、思考後獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當的方式表達出來（畫出程式框圖，轉化為程式語句），這個過程就是算法設計過程，這是一個思維的條理化、邏輯化的過程。
統計與機率的教學應當強調統計思想。教學過程中，可以利用教科書中提供的或學生身邊的問題，通過實際試驗取得真實數據，或通過查閱資料、上網等方式獲得數據，使學生經歷較為完整的數據處理過程，從中體會抽樣的關鍵是要保證樣本的隨機性（代表性），體會用樣本估計總體的思想，體會樣本頻率分布、數字特徵的隨機性。例如，教學中可以安排這樣的活動：讓全班每一名同學將自己的身高寫在一個小紙條上，計算出相應的平均數、標準差。然後安排用不同的抽樣方法抽取含20個身高的樣本的活動（原則上講，全班每一名同學都可以獲得一組與別人不同的樣本數據），並各自計算出相應的平均數、標準差。在這個活動中，學生可以清楚地看到數字特徵的隨機性，如果樣本的隨機性差，那么用它對總體的數字特徵進行估計是會出現很大的誤差。在這樣的活動後，再引導學生交流自己的體會。類似的活動經歷多次後，學生就比較容易體會統計思維與確定性思維的差異，對統計結果的隨機性、統計推斷的可錯性的認識也就有了良好的背景支持。總之，如果學生在自己的頭腦中建立了關於統計思想的許多實際例證，那么他們理解統計思想就有了保障。
3. 注意信息技術套用的適切性
教科書所包含的三部分內容雖然和計算機等信息技術有著密切的聯繫，但也要注意適當使用信息技術，不能為了套用而套用。比如，不能將算法簡單處理成程式語言的學習或程式設計，統計和機率更應該注意不能用計算機模擬來代替真正意義上的隨機試驗。對於統計和機率而言，信息技術只是一種先進的計算工具和作圖工具，它所模擬的隨機現象是不能夠替代現實生活中的隨機現象的，這一點在教學過程中要特別給予關注。
目錄
第一章 算法初步
1.1 算法與程式框圖
1.2 基本算法語句
1.3 算法案例
閱讀與思考 割圓術
小結
複習參考題
第二章 統計
2.1 隨機抽樣
閱讀與思考 一個著名的案例
閱讀與思考 廣告中數據的可靠性
閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應
2.2 用樣本估計總體
閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖
2.3 變數間的相關關係
閱讀與思考 相關關係的強與弱
實習作業
小結
複習參考題
第三章 機率
3.1 隨機事件的機率
閱讀與思考 天氣變化的認識過程
3.2 古典概型
3.3 幾何概型
閱讀與思考 機率與密碼
小結
複習參考題
後記
