非線性常微分方程邊值問題

《非線性常微分方程邊值問題》是作者近年來研究工作的總結。在介紹拓撲度理論的基礎上，分別對二階非線性微分方程邊值問題，帶p-Laplace運算元的二階方程邊值問題，周期邊值問題和高階微分方程邊值問題，給出了有解性、多解性及解得唯一性的判斷依據，展示了各類問題的研究技巧和方法。《非線性常微分方程邊值問題》適用於大學數學專業高年級學生、研究生、教師及對本方向有興趣的研究人員。

基本信息

作 者： 葛渭高 編

出 版 社： 科學出版社

ISBN： 9787030190468

出版時間： 2007-06-01

版　次： 1

頁　數： 455

裝　幀： 平裝

開　本：

所屬分類： 圖書>科學與自然>數學

圖書目錄

《現代數學基礎叢書》序

前言

第1章 導論

1.1 歷史背景和發展

1.2 常微分方程線性邊值問題

1.2.1 線性邊值問題的分類

1.2.2 線性邊值問題有解得條件

1.2.3 邊值問題的共振情況

1.3 Green函式

1.4 共振情況下邊值問題的解

1.4.1 第一類半齊次邊值問題

1.4.2 第二類半齊線性邊值問題的解

1.4.3 非齊次線性邊值問題的解

1.5 非線性邊值問題的運算元表示

1.5.1 空間和運算元

1.5.2 非線性邊值問題化為抽象運算元的不動點問題

參考文獻

第2章 度理論和不動點定理

2.1 度理論概要

2.1.1 度應具有的性質

2.1.2 Brouwer的建立

2.1.3 Leray-Schauder度

2.1.4 錐上的拓撲度

2.2 不動點定理

2.2.1 Schauder不定點定理

2.2.2 錐壓縮-拉伸定理

2.3 連續性定理

參考文獻

第3章 二階微分方程邊值問題

3.1 上下解方法與多點邊值問題

3.1.1 上下解方法

3.1.2 四點邊值問題的匹配性

3.1.3 非線性項有界時解得存在性

3.1.4 Nagoumo條件與解得導數的有界性

3.1.5 BVP（3.1.2）得有解性

3.2 多點共振邊值問題的有解性

3.2.1 BVP（3.2.1）的有解性

3.2.2 BVP（3.2.2）的有解性

3.2.3 例

3.3 非線性項非負條件下正解的存在性

3.3.1 二階m點邊值問題的正解

3.3.2 二階m點邊值問題的多個正解

3.3.3 顯含一階導數的二階邊值問題

3.3.4 顯含一階導數的奇性二階邊值問題

3.4 分線性項變號的二階邊值問題的正解

3.4.1 兩點邊值問題的正解

3.4.2 三點邊值問題的正解

3.4.3 兩點邊值問題的進一步結果

參考文獻

第4章 帶p-Laplace運算元的二階微分方程邊值問題

4.1 廣義極坐標系和全連續運算元

4.1.1 廣義極坐標系

4.1.2 全連續運算元

4.2 多解的存在性

4.2.1 線性齊次邊界條件

4.2.2 線性非齊次邊界條件

4.3 非此岸性項非負時兩點邊值問題的正解

4.3.1 正解得存在性

4.3.2 兩個正解得存在性

4.3.3 三個正解得存在性

4.4 非線性項變號時兩點邊值問題的正解

……

第5章 周期邊值問題

第6章 高階微分方程邊值問題

後記

《現代數學基礎叢書》已出版書目