前言
隨著套用數學理論體系的不斷完善,非線性理論的研究已廣泛套用於眾多領域.特別是套用於新興交叉領域的研究,如金融數學、生物數學、材料數學等,這體現了數學作為高度抽象理論的套用價值.本書套用非線性動力學的相關理論方法,將非線性分析套用於材料塑性變形動力學的研究中,試圖給出非晶合金壓縮塑性動力學行為的數學解釋.
材料的壓縮塑性變形研究是材料、數學、力學的交叉前沿課題之一.近年來,關於非晶合金的塑性壓縮變形,大多數工作都是針對材料的微觀結構以及材料的特性進行分析.鑒於塑性流變動力學行為尚無明確理論分析的現狀,我們從動力學角度對非晶合金的剪下帶行為和塑性變形機制進行了一系列的研究.本書首先介紹非線性的相關理論,然後將非線性理論套用於非晶合金的塑性變形研究中.我們運用數學方法探討材料在外場作用下表現出的塑性流變現象所對應的物理機制,將混沌、分形、自組織臨界、波動分析等理論套用於塑性鋸齒流的動力學分析,得到在不同條件下,鋸齒流變動力學行為的轉變.另外,建立多重剪下帶互相作用下的時空動力學模型,運用動力學理論分析、動力學計算、數值模擬等方法研究材料壓縮塑性動力學行為的轉變,並得到與實驗一致的結論,進一步闡述非晶合金塑性動力學中鋸齒流變的內在機制,試圖逐步構建和完善該領域的動力學理論體系,為非晶合金的套用提供理論依據.
作者感謝國家自然科學基金、河南省科技創新傑出人才計畫及一省一校建設經費高端人才支持計畫的資助，感謝上海大學材料研究所王剛教授的實驗數據支持.作者在寫作和從事本書研究內容的過程中得到了許多專家同行的支持和幫助,如國家數學與交叉科學中心郭雷院士、中國科學院物理研究所汪衛華院士、北京理工大學葛渭高教授、上海大學材料研究所王剛教授和美國田納西州立大學P.K.Liaw教授等.在此作者一併表示由衷的感謝.
由於水平有限，書中難免存在缺點和不足之處，敬請讀者批評指正.
作者
2015年11月
編輯推薦語
介紹非晶合金塑性研究中的一些常用的數學方法，以及最近幾年的最新進展。材料數學不像材料物理那樣已經非常成熟，材料數學的研究還處於初級階段。這本書一方面為從事套用數學的研究者提供研究方向，也為材料學科的研究者提供可用的數學工具。
目錄
第1章引言1
1.1非晶合金的背景知識.1
1.2非晶合金塑性變形的研究進展.3
第2章混沌系統.5
2.1混沌學初步.6
2.1.1周期軌和Sarkovskii定理6
2.1.2周期點的穩定性8
2.1.3離散系統8
2.1.4連續系統.16
2.2吸引子.19
2.2.1不變集和吸引子.19
2.2.2相體積的收縮20
2.2.3奇怪吸引子22
2.3特徵量.22
2.3.1Lyapunov指數.23
2.3.2分形與分數維25
2.3.3熵32
2.4混沌時間序列的判別方法.37
2.4.1Poincar′e截面法37
2.4.2主分量分析38
2.4.3Lyapunov指數.39
第3章時間序列的重構相空間.40
3.1時間序列的時間延遲42
3.1.1自相關函式法42
3.1.2互信息法.43
3.2時間序列的嵌入維數44
3.2.1幾何不變數法45
3.2.2偽最鄰近點法45
3.2.3Cao方法.46
3.3時間序列的Lyapunov指數.48
3.3.1Wolf法48
3.3.2小數據量法49
3.3.3Jacobian法50
3.3.4Lyapunov指數譜.52
3.4非晶合金鋸齒流時間序列分析53
3.4.1背景53
3.4.2實驗過程.54
3.4.3結果和討論54
3.4.4混沌時間序列分析.56
第4章自組織臨界行為58
4.1沙堆模型59
4.2一維BTW模型.59
4.3分支過程64
4.4地震和OFC模型.66
4.4.1滑塊模型.66
4.4.2OFC模型68
4.5自組織臨界的平均場理論.71
4.5.1平均場理論71
4.5.2自組織臨界的平均場理論.73
4.6塑性變形中的自組織臨界行為76
第5章多重分形80
5.1一維規則多重分形80
5.2不規則多重分形.84
5.3塑性流變中的多重分形.88
5.3.1背景89
5.3.2實驗過程和結果.89
5.3.3動力學分析91
5.3.4多重分形.97
第6章塑性動力學模型100
6.1彈性系統100
6.2擬周期系統103
6.3直接攝動法與多尺度方法.108
6.3.1直接攝動法109
6.3.2多尺度方法110
6.4地震斷層動力學模型111
6.5非晶合金塑性動力學模型.114
6.5.1背景114
6.5.2模型建立.117
6.5.3空間一致解119
6.5.4行波解.119
6.5.5多尺度方法分析.122
6.5.6不同尺度的剪下滑動125
第7章鋸齒流信號的分形特徵.132
7.1波動分析法132
7.2去趨勢波動分析法133
7.3分數布朗運動模型134
7.4塑性鋸齒流變的信號分析.134
7.4.1背景135
7.4.2分形137
7.4.3去趨勢的波動分析.139
7.4.4隨機模型.141
7.4.5複雜性.142
參考文獻147
索引.157
