雙調排序

雙調排序(bitonic sort)屬於排序網路(Sorting Network)的一種。相較於傳統的排序算法,排序網路真正的研究價值在於,假如有機器可以同時處理多個比較器,排序的速度將大幅度提高。簡單來說,它是一種可以並行計算的排序算法。

理論的提出

1968年Batcher提出了兩個著名的排序方法:奇偶排序和Bitonic排序,由於該類方法在開關網路,並行處理系統,多訪問存儲系統等方面有著重要的套用價值。

所謂雙調序列(Bitonic Sequence)是指由一個非嚴格增序列X和非嚴格減序列Y構成的序列,比如序列(23,10,8,3,5,7,11,78)。

定義:一個序列a1,a2,…,an是雙調序列(Bitonic Sequence),如果:

(1)存在一個ak(1≤k≤n), 使得a1≥…≥ak≤…≤an成立;或者

(2)序列能夠循環移位滿足條件(1)

雙調歸併網路是基於 Batcher定理而構建的。 Batcher定理是說將任意一個長為2n的雙調序列A分為等長的兩半X和Y,將X中的元素與Y中的元素一一按原序比較,即a[i]與a[i+n](i<n)比較,將較大者放入MAX序列,較小者放入MIN序列。則得到的MAX和MIN序列仍然是雙調序列,並且MAX序列中的任意一個元素不小於MIN序列中的任意一個元素。

根據這個原理,我們可以將一個輸入的n元素雙調序列首先通過洗牌比較操作得到一個MAX序列和一個MIN序列,然後通過兩個n/2階雙調歸併器處理就可以得到一個有序序列。

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